В водном растворе плавают микроскопические шарики — коллоидные частицы. Каждый шарик покрыт длинными полимерными нитями, образующими подобие щётки, и несёт электрический заряд. При определённых температуре и составе раствора такие частицы самопроизвольно выстраиваются в упорядоченные структуры — коллоидные кристаллы. Но одна и та же система может образовывать разные типы упаковки: плотную, как у апельсинов в ящике, или рыхлую, как у пузырьков в пене. Традиционные методы анализа кристаллической структуры плохо работают, когда в растворе присутствует смесь разных упаковок или часть частиц слипается в аморфные агрегаты.

Авторы исследования предложили новый подход: анализировать локальное окружение каждой частицы и сравнивать его с окружением других частиц. Ранее для этого использовали дескрипторы локального окружения — математические характеристики, которые хорошо различают варианты упаковки, но требуют слишком больших вычислительных затрат при моделировании. Учёные применили нейросетевую архитектуру — SE(3)-эквивариантный трансформер. Эта модель инвариантна к поворотам и сдвигам, то есть не путает одинаковые структуры, ориентированные в пространстве по-разному. Нейросеть научили быстро предсказывать степень сходства локальных окружений двух частиц. Аналогия: вместо того чтобы вручную измерять расстояния между всеми апельсинами в ящике, вы обучаете робота мгновенно оценивать, насколько укладка похожа на эталонную.

С помощью обученной нейросети исследователи вычислили свободную энергию — термодинамическую меру устойчивости — для различных кристаллических упаковок. Оказалось, что, изменяя поверхностный заряд положительных и отрицательных частиц, но сохраняя ту же силу притяжения между ними, можно переключать систему между двумя типами кристаллов. Это напоминает настройку радиоприёмника: вы вращаете одну ручку и ловите одну станцию, вращаете другую — и звучит совсем иная музыка, хотя сам приёмник остаётся тем же.

Теперь, зная энергетический ландшафт системы, можно заранее рассчитать, какие условия необходимы для получения нужной структуры. Вместо долгого эмпирического перебора рецептов экспериментатор получает своеобразную карту: вот здесь вырастет кристалл типа А, а здесь — типа Б. Работа открывает путь к рациональному дизайну коллоидных материалов, где свойства определяются не химическим составом, а способом упаковки частиц друг относительно друга.