Приближение в физике многих тел, при котором влияние всех остальных частиц заменяется средним полем.Теория среднего поля — это мощное приближение, используемое в физике для упрощения поведения систем с множеством взаимодействующих частиц. Вместо отслеживания каждого парного взаимодействия она заменяет влияние всех остальных частиц на данную частицу единым усреднённым «полем», представляющим коллективное воздействие. Это превращает неразрешимую многочастичную задачу в управляемую одночастичную, позволяя предсказывать макроскопические свойства, такие как магнетизм, сверхпроводимость и фазовые переходы.
Этот подход был впервые применён Пьером Кюри в его работе 1895 года по магнетизму, а затем формализован Пьером Вейсом в 1907 году в его теории молекулярного поля. В течение XX века он был распространён на другие системы, включая теорию фазовых переходов Ландау.
Идея состоит в том, чтобы предположить, что каждая частица ощущает одинаковую усреднённую среду, создаваемую всеми остальными. Например, в ферромагнетике каждый атомный спин испытывает влияние не каждого соседнего спина по отдельности, а средней намагниченности всего материала. Это среднее поле затем определяется самосогласованно: вы угадываете поле, вычисляете результирующее поведение частиц, а затем обновляете поле до тех пор, пока оно не совпадёт со средним поведением, которое оно порождает. Этот самосогласованный цикл даёт приближённые решения, которые улавливают существенную физику, часто на удивление хорошо.
Теория среднего поля используется для моделирования магнитных материалов, сверхпроводников, сверхтекучих жидкостей и даже нейронных сетей и социальной динамики, обеспечивая понимание сложных коллективных явлений в первом приближении.
Теория среднего поля становится точной в системах с бесконечной размерностью или бесконечным радиусом взаимодействия, поэтому она так хорошо работает для некоторых материалов, но не работает для низкоразмерных систем с сильными флуктуациями.