إذا وضعت رملًا في كوب، فسيستقر في طبقة متساوية. لكن بدلًا من الرمل، لنأخذ جسيمات غاز دقيقة: في مجال الجاذبية، لا تسقط فقط — بل كل حبة تتحرك في مسارها الخاص، وتتصادم مع جاراتها، وكل هذا الضجيج يولّد ضغطًا. أضف إلى ذلك تأثيرات النظرية النسبية — وستتغير الصورة المألوفة بشكل طفيف.
أخذ مؤلفو العمل كأساس معادلة كتبها لودفيغ بولتزمان قبل مائة عام للغاز العادي، وأدخلوا فيها الجاذبية بعناية — كما تتطلب النظرية النسبية العامة. النتيجة تشبه وصفة: خذ توزيع الجسيمات حسب السرعات (كم عدد البطيء منها وكم عدد السريع)، وأضف تصحيحًا لأن الزمن في الأسفل يمر أبطأ منه في الأعلى، وتصحيحًا آخر لانحناء الفضاء. من هذه الوصفة تنبثق قواعد تدفق الكتلة والطاقة في هذا الغاز "شبه النسبي".
الأكثر إثارة للاهتمام هو قانون حفظ الطاقة. في الفيزياء العادية، الطاقة لا تأتي من العدم ولا تختفي. هنا أيضًا يتحقق هذا القانون، ولكن لاستنتاجه كان لا بد من النظر خطوة أبعد من المعتاد. يحدث هذا عندما تحسب ميزانية الأسرة: أولًا تأخذ في الاعتبار الراتب والنفقات، ثم تتذكر الفوائد الصغيرة على الودائع. هنا أيضًا كانت هناك حاجة لمعرفة بنية الزمكان بتفصيل أكثر قليلًا مما هو مطلوب لحساب التدفقات نفسها — فقط عندها توازن الطاقة بالدقة المطلوبة.
في النهاية، حصلنا على مجموعة معادلات — ديناميكا الموائع مع تصحيحات نسبية. ستكون مفيدة عندما نحتاج إلى فهم كيف تدور المادة حول الثقب الأسود أو النجم النيوتروني: هناك السرعات هائلة والجاذبية قوية، ولا يمكن الاستغناء عن هذه التصحيحات.
توزيع الجسيمات حسب السرعات في الغاز كُتب لأول مرة للحالة المثالية بدون قوى خارجية. عندما أُضيفت الجاذبية، اتضح أنه عند كل نقطة يكون "الجرس" للسرعات منزاحًا قليلًا ومشوهًا — كما لو كان مفلطحًا قليلًا ومدفوعًا للأسفل.
في رواية «تاو صفر» لبول أندرسون، تتسارع سفينة الفضاء بقوة لدرجة أن الطاقم يرى الكون كله ينكمش ويتغير — تصحيحات مماثلة لحركة المادة تعمل هناك أيضًا.