قانون

قانون ستيفان-بولتزمان

The Stefan-Boltzmann law states that the total energy radiated by a blackbody per unit area is proportional to the fourth power of its temperature.
18 مقالات ذات صلة · 6 صيغ · 1 من عمل هنا

الوصف

في عام 1879، لاحظ جوزيف ستيفان نمطًا: الطاقة الكلية لإشعاع الجسم المسخن تتناسب مع درجة الحرارة مرفوعة للأس الرابع. بعد خمس سنوات، اشتق لودفيج بولتزمان ذلك نظريًا من قوانين الديناميكا الحرارية، رابطًا الحرارة بالضوء. يصف القانون مشعًا مثاليًا — الجسم الأسود المطلق. قدرته الإشعاعية من وحدة المساحة j* = σT^4، حيث σ هو ثابت ستيفان-بولتزمان. شكل هذا الاكتشاف جسرًا بين الديناميكا الحرارية والكهرومغناطيسية.

التاريخ

في عام 1879، ومن تحليل التجارب، كان جوزيف ستيفان أول من صاغ تناسب T^4. وفي عام 1884، قدم لودفيج بولتزمان اشتقاقًا نظريًا مستخدمًا مفهوم الضغط الإشعاعي والقانون الثاني للديناميكا الحرارية. أرست أعمالهما الأساس الكمي لدراسة الإشعاع الحراري ومهدت لميلاد نظرية الكم.

كيف يعمل

يسمح القانون بحساب الطاقة الإشعاعية الكلية من وحدة مساحة الجسم الأسود. يُستخدم لتقدير ضياء النجوم، وحساب التبادل الحراري الإشعاعي في الأفران، ومعايرة البيرومترات. بالنسبة للأجسام الحقيقية، يُدخل عامل القدرة الإشعاعية ε < 1. وفي الظروف القصوى (عند مقاربة درجات حرارة بلانك أو في الجاذبية الشديدة)، يتطلب القانون تصحيحات كمومية أو نسبوية.

في التطبيق

تلتقط مقاييس الحرارة عن بعد وكاميرات التصوير الحراري الأشعة تحت الحمراء وتحول شدتها إلى درجة حرارة — وفقًا لقانون ستيفان-بولتزمان بالضبط.

حقيقة طريفة

باستخدام قانون ستيفان-بولتزمان، يحدد علماء الفلك ضياء النجوم بمعرفة درجة حرارتها ونصف قطرها. فمثلاً، يشع العملاق الأحمر منكب الجوزاء بقدرة تفوق الشمس بعشرات الآلاف من المرات عند درجة حرارة أقل بكثير — بسبب مساحته السطحية الهائلة.

Concept graph →

صيغ

$$\langle h\nu \rangle = c \cdot k_B T$$
The average energy of photons in blackbody radiation is proportional to temperature.
ما في الصيغة
⟨hν⟩متغيرAverage photon energy — طاقة joule
TمتغيرTemperature of the blackbody — درجة الحرارة kelvin
cثابتA numerical factor that depends on the frequency integration limits and the specific definition of 'average' (e.g., over the full spectrum). — proportionality constant = 2.701
k_BثابتFundamental constant converting temperature to energy scale — ثابت بولتزمان = 1.380649e-23 joule per kelvin
⟨ ⟩مؤثرStatistical average over the photon distribution — متوسط المجموعة
\langlehν\rangle=\frac{π^4}{30\zeta(3)}k_bt\approx2.701k_bt · 2601.22247
$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$$
Luminosity relates to radius and temperature.
ما في الصيغة
LمتغيرLuminosity (total power radiated) — لمعان watt
RمتغيرRadius of the radiating body — نصف قطر metre
TمتغيرEffective temperature of the surface — درجة الحرارة kelvin
\sigmaثابتProportionality constant relating blackbody radiated power to temperature — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth
r=\sqrt{\frac{l}{4πσt^4}} · 2606.06575v1
l=4πr^2σt^4 · 2606.28993
l=4πr^2σt^4 · 2606.29435
l=4πr^2σt^4 · 2607.06684
$$T \propto \left(\frac{1}{\tau}\right)^{1/4}$$
Temperature decreases as time to the -1/4 power.
ما في الصيغة
Tمتغيرtemperature — درجة الحرارة kelvin
τمتغيرtime since start of cooling — زمن second
t(τ)\approx(\frac{\etagm_p^2}{2τ4πr_p^3εσ})^{1/4} · 2607.02653v1
$$F_{\text{total}} = \sigma T^4$$
Total flux equals Stefan-Boltzmann radiation.
ما في الصيغة
F_{\text{total}}متغيرtotal radiative flux emitted per unit area — radiative flux watt per square metre
Tمتغيرabsolute temperature of the radiating body — درجة الحرارة kelvin
\sigmaثابتStefan-Boltzmann constant relating temperature to radiated power — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth
f_{\rmrad}+f_{\rmconv}=σ_{\rmsb}t_{\rmeff}^4 · 2607.24141v1
$$\lambda_{\rm max} = \frac{b}{T}$$
The peak wavelength of blackbody radiation is inversely proportional to temperature.
ما في الصيغة
lambda_maxمتغيرWavelength at which blackbody emission is maximum — طول الموجة metre
TمتغيرAbsolute temperature of the blackbody — درجة الحرارة kelvin
bثابتWien's displacement constant, relating peak wavelength to temperature — ثابت إزاحة فيين = 2.897771955e-3 metre kelvin
λ_{\rmmax}=\frac{b}{t} · 2606.30750
$$T_{\text{eff}} = \left( \frac{1}{\sigma} \int F_\lambda \, d\lambda \right)^{1/4}$$
Temperature of blackbody with same total flux.
ما في الصيغة
T_effمتغيرEffective temperature — درجة الحرارة kelvin
F_lambdaمتغيرSpectral flux density per unit wavelength — spectral flux density watt per metre cubed
lambdaمتغيرWavelength — طول الموجة metre
sigmaثابتRelates total blackbody flux to temperature — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth
∫مؤثرIntegration over all wavelengths — التكامل
t_{\rmeff}=(\frac{1}{σ_{\rmsb}}\intf_{\rmp,surf,λ}dλ)^{1/4} · 2607.01316v1

مقالات ذات صلة · 33

المادة المظلمة حول الثقب الأسود: سحابة على شكل كعكة
الثقب الأسود ليس مجرد مكنسة كهربائية كونية. إذا كان يدور، فإنه قادر على تضخيم الموجات من حوله، مثلما يردد صدى الجبل الصوت. بالنسبة للمادة المظلمة فائقة الخفة (جسيمات أخف بمليارات المرات من الإلكترون)، فإن هذا التأثير، المسمى بالتضخيم الفائق، يمكن أن يخلق سحابة هائلة. افترض الفيزيائيون أن مثل هذه السحابة تشبه غازاً مخلخلاً تتحرك فيه جميع الجسيمات بتناغم، وكأنهم راقصون يخضعون لإيقاع واحد.
التنفس الحراري للثقب الأسود
الثقب الأسود ليس كيسًا أسود تمامًا. في عام 1974، أظهر ستيفن هوكينج أنه يضيء — بشكل خافت لكن مستمر. هذا إشعاع هوكينج يولَد ليس من الداخل، بل من الخارج، عند الحدود ذاتها — أفق الحدث، حيث لا يفلت حتى الضوء. عمل جديد يوضح الصورة.
ألف ثانية من الصرخة: كيف اخترق المستعر الأعظم ريحًا كثيفة
في 26 مارس 2026، رصد المرصد الصيني الأوروبي أينشتاين بروب (Einstein Probe) توهجًا بالأشعة السينية استمر لأكثر بقليل من ربع ساعة. ألف ثانية. سجل التلسكوب WXT على متنه ارتفاعًا حادًا في الإشعاع، ثم انخفاضًا تدريجيًا — كما لو أن شخصًا صرخ في صمت، ثم تلاشى الصدى ببطء. أطلق الفيزيائيون الفلكيون على الحدث اسم EP260321a. هذه الصرخة كانت لنجمة.
14 ثانية لنسج نجم: العودة إلى التركيب المباشر
14 ثانية. هذا هو الوقت الذي يحتاجه الكود الجديد لنسج الطيف الكامل لنجم، من الأشعة فوق البنفسجية إلى الأشعة تحت الحمراء القريبة. هذا الطيف ليس مجرد قوس قزح، بل لوحة مفصلة من آلاف خطوط الامتصاص المظلمة، كل منها تركته ذرة معينة في الغلاف الجوي للنجم.
الطاقة المظلمة تكتسب الزمن: التغذية العكسية للتموجات الكونية
تبدأ التموجات الكونية من تجمعات صغيرة جدًا. بعد 380,000 سنة من الانفجار العظيم، كان الكون متجانسًا تقريبًا — تفاوت الكثافة كان جزءًا من مائة ألف فقط. ولكن الجاذبية حولت هذه التموجات الضعيفة إلى مجرات وعناقيد وفراغات عملاقة. الآن يشبه الفضاء سطح بركة هبت عليها الريح: قمم كثيفة ومنخفضات خفيفة، ممتدة بالتوسع إلى مقاييس هائلة.
الدمية الكونية المتداخلة: كيف تزرع النجوم فائقة الكتلة الثقوب السوداء
في الكون المبكر، بعد بضع مئات من ملايين السنين فقط من الانفجار العظيم، يرصد الفلكيون أجساماً غريبة: نقاطاً حمراء صغيرة. إنها مدمجة وحمراء، وفي أطيافها تصرخ خطوط بالمر العريضة بوجود ثقوب سوداء فائقة الكتلة.
مرجل كوني تحت الضغط: فك لغز النقاط الحمراء الصغيرة
قبل عشرة مليارات سنة، كان الكون مليئًا بشرارات قرمزية غريبة. رصدها تلسكوب جيمس ويب في صور الأعماق السحيقة عند انزياحات حمراء بعيدة — مصادر مدمجة تتوهج كـمجرات بأكملها، لكن بحجم منطقة صغيرة جدًا في مركزها. أطلق عليها الفلكيون اسم «النقاط الحمراء الصغيرة». وظلت طبيعتها عصية على التفسير طويلًا.
كيف يلتقط غبار المجرة حرارة الثقوب السوداء غير المرئية
المادة المظلمة لا تُرى بالتلسكوبات، لكن جاذبيتها كشفتها فيرا روبين منذ نصف قرن. منذ ذلك الحين، درس الفيزيائيون عشرات الفرضيات، ومن أكثرها أناقةً الثقوب السوداء الأولية التي نشأت في اللحظات الأولى بعد الانفجار العظيم.
ميترونومات الكون: الشيفرة الطيفية لأنظمة AM CVn في عصر LISA
17 دقيقة — بهذا التردد ينبض قلب نجم السلوقيان AM، ضارباً الإيقاع لكامل فئة الثنائيات فائقة الانضغاط. في هذه الأنظمة، يدور قزمان أبيضان في رقصة أخيرة، ضاغطين المدار تحت همس الموجات الثقالية الذي لا يُسمع بعد. كل زوج هو ميترونوم كوني، يقرع إيقاعاً فريداً. لكن الفلكيين حتى الآن لم يميزوا سوى وهج باهت، بلا طابع زمني.
الألحان الجزيئية: كيف سيتناغم ELT/ANDES مع أنفاس الكواكب الخارجية
يحمل ضوء النجم البعيد همهمةً صامتة لأغلفة الكواكب التي تدور حوله. كان التقاطه لفترة طويلة أشبه بتمييز الهمس وسط شلال هادر. لكن مع ظهور التلسكوب فائق الكبر (ELT) البالغ قطره 39 مترًا، ومطياف ANDES بدقة 100,000، لم تعد هذه المهمة مستحيلة. أصبح كل كوكب الآن أشبه بوتر في أوركسترا كونية ضخمة.
كشاف موجَّه بعيدًا عنا: لغز العابر AT 2019ijn
الكون مليء بالصرخات التي لا نسمعها. في كل مرة يمزق فيها ثقب أسود نجمًا، يولد توهج مبهر، وغالبًا – نفاثة نسبوية ضيقة تمتد عبر آلاف السنين الضوئية. لكن إذا كان هذا الكشاف موجّهًا بعيدًا عن الأرض، فإننا لا نرى إلا انعكاسًا باهتًا – صدى راديويًا يصل متأخرًا.
المايسترو الجاذبي: كيف يصنع الرفيق البعيد كواكب المشتري الحارة
قبل ربع قرن، حطم العالمان ميشيل مايور وديدييه كيلو كل قواعد تشكل الكواكب باكتشافهما أول مشترٍ حار. فالعملاق الغازي الذي يدور في أيام معدودات لا يمكن أن يكون قد نشأ قرب النجم: فالجو هناك أشد حرارة، ولا تتوفر مواد البناء. إذن، وُلد بعيداً ثم هاجر.
مكابح كونية: كيف نصطاد كائنات فضائية من دوران النجوم
ظلّ مشروع SETI عقودًا يطارد كُرات دايسون — تلك الأغلفة الافتراضية التي تلتقط ضوء النجم وتُعيد إشعاعه في نطاق الأشعة تحت الحمراء. لكن الكون يصمت. ربما يتصرّف الذكاء الآخر بأناقةٍ أكثر: لا يجمّع الضوء، بل يُروّض دوران النجم كما يُروّض دولاب موازنة عملاق. يحتوي الالتواء المحوري على طاقة مقدارها 2.3×10³⁵ جول — تكفي لتزويد حضارة بالطاقة مليارات السنين.
سجل الغبار للكوارث: تلسكوب جيمس ويب يكشف أسرار الحوادث الكوكبية
حول بعض النجوم الشابة، حيث انتهى مؤخرًا تكوّن النجوم، تدور حلقات غبار ليست مجرد حلقات غبارية، بل هي ساحات حقيقية لمعارك كوكبية — أقراص حطام متطرفة. على عكس أقراص الكواكب الأولية الهادئة، تحتفظ هذه المكبات الكونية في وهجها تحت الأحمر بأدلة على كوارث قادرة على تبخير كواكب بأكملها.
شرانق حمراء في الكون: كيف تولد الثقوب السوداء فائقة الكتلة
عندما أمعن JWST النظر في الكون الفتي عند انزياحات حمراء تتراوح بين 6 و10، اكتشف تناثراً من 'النقاط الحمراء الصغيرة' (LRD) الغامضة. جمعت هذه الأجرام بين سمات المجرات والنوى النشطة، لكن أطيافها رفضت الانصياع للأنماط المألوفة. كانت مدمجة، قرمزية، تشع بقوة هائلة - وبدا وكأنها تنتهك قوانين نمو الثقوب السوداء.
حلقات كونية: كيف حفظت M92 ذاكرة المستعرات العظمى
تخيل غابةً زُرعت في يوم واحد. للوهلة الأولى، تبدو جميع الأشجار متشابهة، لكن حلقاتها تروي قصصًا مختلفة: بعضها نما على تربة نظيفة، والبعض الآخر على رماد حرائق قديمة. أجرى علماء الفلك "قطعًا" مماثلًا للتجمع الكروي M92 — واكتشفوا ذاكرةً كيميائيةً لمستعرات عظمى انفجرت قبل مليارات السنين. التجمع الكروي M92 هو حشدٌ من 330 ألف نجم في كوكبة هرقل، وأحد أقدم التجمعات في مجرتنا.
المنارة الكونية الخفية: ما يخفيه المتغير الراديوي ASKAP J1745-5051
التدفقات الراديوية طويلة الدورة (LPT) فئة غامضة اكتُشفت مؤخراً فقط. تدوم نبضاتها دقائق أو ساعات، ولم يفهم أحد طبيعتها. ASKAP J1745-5051، الذي التقطه التلسكوب الأسترالي ASKAP، كان أول من حصل على تفسير كامل.
ظل الثقب الأسود المشحون
الثقب الأسود هو مكان تكون فيه الجاذبية قوية لدرجة أن الضوء نفسه لا يمكنه الإفلات. لكن حوله توجد حلقة مضيئة من الغاز، وفي المركز فجوة مظلمة تُعرف بالظل. ويعتمد حجم هذا الظل على كيفية انحناء الزمكان.
قطرات الهيليوم والتناظر الخفي
ثلاث عوامات على الماء تتمايل بشكل عشوائي. لكن ثلاث ذرات هيليوم، مبردة إلى ما يقارب الصفر المطلق، تتصرف بشكل مختلف — وكأنها تخضع لقانون تشابه غير مرئي. تجاذبها المتبادل ضعيف جدًا لدرجة أن الذرات تشكل سحابة فضفاضة. يمكن تغيير حجمها، لكن شكلها يظل دائمًا كما هو — مثل ماتريوشكا (دمية روسية) تُصغَّر أو تُكبَّر دون أن يتغير نقشها.
درجة حرارة الثقب الأسود تولد من الهندسة
ينزلق شعاع ضوئي على طول أفق الثقب الأسود — تلك الحدود غير المرئية التي لا يمكن لأي شيء الإفلات منها. كلما اقترب الشعاع من الأفق، كلما تباطأ «زمنه» الخاص — مقياس خاص للمسار يسمى المعامل الألفي (affine parameter). هذا المعامل لا يتزايد بشكل سلس، بل بشكل انفجاري، مثل كرة ثلج تتدحرج من جبل: كل لحظة تالية تجلب زيادة أكبر.
ثقب أسود توقف عن التبخر
يشبه الثقب الأسود جمرةً كان يُعتقد أنها تتوهج إلى الأبد، لكنها في النهاية يجب أن تنطفئ وتتبخر دون أثر. هكذا تنبأ ستيفن هوكينغ: العمليات الكمومية عند أفق الحدث (الحدود التي لا يعبر حتى الضوء) تولد توهجاً خافتاً، ويفقد الثقب كتلته ببطء.
ثقوب سوداء صامتة: لماذا تخمد الهندسةُ الإشعاعَ من دون أينشتاين
إذا صُغِّر ثقب أسود عادي إلى حجم حبة رمل، فإنه يتوهج كنجم صغير ويختفي سريعًا في وميض. هذا تنبؤ ستيفن هوكينغ: يعمل أفق الحدث كسطح ساخن يبعث جسيمات. كلما كان الثقب أصغر، ارتفعت حرارته، والعكس صحيح — فالثقوب السوداء العملاقة في مراكز المجرات أبرد من الخلفية الكونية الميكروية.
الثقوب السوداء: الحالات الخفية للضوء
الثقوب السوداء ليست مجرد ملتهمات مجهولة. أحيانًا تتصرف مثل الماء: يمكنها "التجمد" أو "الغليان"، مبدلةً حالتها الداخلية. وصف العلماء ذلك من خلال تخيل الضوء قرب الثقب الأسود كغاز. هكذا وُلدت معادلة معممة لـ الإنتروبيا (مقياس الفوضى)، مطورةً أفكار بيكينشتاين وهوكينغ.
اليد الخفية للبعد الخامس
يشبه الثقب الأسود دوامة في نهر: كل ما يقع داخله لا يمكنه الهروب. لكن له أيضًا منطقة خارجية — الغلاف الطاقي (ergosphere) — حيث يتحرك الفضاء نفسه أسرع من الضوء ويجر معه أي جسم. عادةً، يرتبط حجم هذه المنطقة ارتباطًا وثيقًا بكتلة الثقب وسرعة دورانه. في الدراسة الجديدة، نظر العلماء إلى ثقب أسود يمتلك بُعدًا خامسًا مخفيًا — صغيرًا وملفوفًا على شكل حلقة.
الطاقة في مجال الجاذبية: تقريبًا كالماء في أنبوب
إذا وضعت رملًا في كوب، فسيستقر في طبقة متساوية. لكن بدلًا من الرمل، لنأخذ جسيمات غاز دقيقة: في مجال الجاذبية، لا تسقط فقط — بل كل حبة تتحرك في مسارها الخاص، وتتصادم مع جاراتها، وكل هذا الضجيج يولّد ضغطًا. أضف إلى ذلك تأثيرات النظرية النسبية — وستتغير الصورة المألوفة بشكل طفيف.
كيف تمدد نواة الديوتيريوم بالضوء
قطرة الماء في مجال كهربائي قوي تتمدد. وكذلك تفعل نواة الديوتيريوم — زوج مرتبط من بروتون ونيوترون — لكن المجال هنا ينشأ عن كمية غاما عابرة، وبدلاً من التمدد، قد تتفكك النواة ببساطة إلى أجزاء. في مختبر SLEGS بشانغهاي، تمت دراسة هذه العملية لأول مرة على شبكة كثيفة من الطاقات — من 2.33 إلى 19.65 ميغا إلكترون فولت — وسجلوا عدد المرات التي لا تتحمل فيها النواة.
عدم استقرار بونيمان: كيف تبطئ البلازما حزمة الإلكترونات
تدفق الإلكترونات يدخل البلازما كما تصطدم نفاثة ماء ببركة هادئة. النفاثة تزعج السطح، مولدة أمواجًا تنمو بسرعة وتخلط الماء. في البلازما، تسمى هذه العملية بعدم استقرار بونيمان: حزمة الإلكترونات تهيج التذبذبات التي تبدد طاقتها بعد ذلك. هذه الظاهرة مهمة لفهم المقاومة الشاذة — عندما تقاوم البلازما التيار أكثر مما تتنبأ به النظرية العادية.
ثقب أسود في سحابة من المادة المظلمة
الثقب الأسود ليس مجرد فراغ، بل جسم ضخم يلوي الفضاء من حوله. إذا وُجد في سحابة من المادة المظلمة غير المرئية (مادة لا تصدر ضوءًا لكنها تُحَسّ عبر الجاذبية)، فإن سلوكه يتغيّر. في هذا العمل، درس العلماء ثقبًا أسود بشحنة وتصحيحات كمومية، مغمورًا في مثل هذه السحابة.
ثقب أسود في محيط غير مرئي: كيف تعيد المادة المظلمة تشكيل الهاوية
ثقب أسود محاط بـمادة مظلمة — تلك المادة الغامضة التي لا تظهر إلا من خلال تفاعل الجاذبية — يشبه دوامة في ماء غير مرئي. هذا التشبيه يبسط الصورة، فـالمادة المظلمة لا تشكل سائلًا بالمعنى المألوف، لكن تأثيرها الجاذبي منتشر في كل مكان.
شيطان ماكسويل يفضل الفوتونات غير القابلة للتمييز
في القرن التاسع عشر، تخيل جيمس كليرك ماكسويل شيطانًا صغيرًا. يعرف هذا الشيطان سرعة كل جزيء من الغاز ويفتح بابًا: السريعة إلى اليسار، والبطيئة إلى اليمين. هكذا، وبدون استهلاك طاقة، ينشأ فرق في درجات الحرارة، مما يبدو مخالفًا لقوانين الفيزياء. لكن الحل يكمن في المعلومات: فلكي يتذكر الشيطان السرعات ويتخذ القرار، يحتاج إلى ذاكرة.
تتغير درجة حرارة التوهج: نظرة جديدة إلى طاقة النجوم
عندما تظهر بقعة مضيئة على نجم، يريد علماء الفلك معرفة مقدار الطاقة المنبعثة إلى الفضاء. في السابق، كانوا يتخيلون التوهج على أنه نار مشتعلة تكبر: مساحة اللهب تتزايد بينما تظل الحرارة نفسها. كان هذا أسهل للحساب، لكن الواقع مختلف. التوهج أشبه بموقد كهربائي يُشعل على أعلى درجة: مساحة التسخين لا تتغير، لكن درجة الحرارة تقفز فجأة.
الإشعاع المتماسك للذرات كأساس لمحرك حراري فائق الكفاءة
الذرات، مثل سرب من اليراعات التي تزامن وميضها، قادرة على إصدار الضوء في انسجام تام. هذه الظاهرة، التي تسمى الانبعاث الفائق (superradiance)، تؤدي إلى زيادة غير خطية في شدة الضوء: مئة ذرة تصدر إشعاعًا متماسكًا تعطي توهجًا أكثر سطوعًا بعشرة آلاف مرة من ذرة واحدة. استخدم الفيزيائيون هذا التأثير لإنشاء محرك حراري من نوع جديد جذريًا.