The Stefan-Boltzmann law states that the total energy radiated by a blackbody per unit area is proportional to the fourth power of its temperature.في عام 1879، لاحظ جوزيف ستيفان نمطًا: الطاقة الكلية لإشعاع الجسم المسخن تتناسب مع درجة الحرارة مرفوعة للأس الرابع. بعد خمس سنوات، اشتق لودفيج بولتزمان ذلك نظريًا من قوانين الديناميكا الحرارية، رابطًا الحرارة بالضوء. يصف القانون مشعًا مثاليًا — الجسم الأسود المطلق. قدرته الإشعاعية من وحدة المساحة j* = σT^4، حيث σ هو ثابت ستيفان-بولتزمان. شكل هذا الاكتشاف جسرًا بين الديناميكا الحرارية والكهرومغناطيسية.
في عام 1879، ومن تحليل التجارب، كان جوزيف ستيفان أول من صاغ تناسب T^4. وفي عام 1884، قدم لودفيج بولتزمان اشتقاقًا نظريًا مستخدمًا مفهوم الضغط الإشعاعي والقانون الثاني للديناميكا الحرارية. أرست أعمالهما الأساس الكمي لدراسة الإشعاع الحراري ومهدت لميلاد نظرية الكم.
يسمح القانون بحساب الطاقة الإشعاعية الكلية من وحدة مساحة الجسم الأسود. يُستخدم لتقدير ضياء النجوم، وحساب التبادل الحراري الإشعاعي في الأفران، ومعايرة البيرومترات. بالنسبة للأجسام الحقيقية، يُدخل عامل القدرة الإشعاعية ε < 1. وفي الظروف القصوى (عند مقاربة درجات حرارة بلانك أو في الجاذبية الشديدة)، يتطلب القانون تصحيحات كمومية أو نسبوية.
تلتقط مقاييس الحرارة عن بعد وكاميرات التصوير الحراري الأشعة تحت الحمراء وتحول شدتها إلى درجة حرارة — وفقًا لقانون ستيفان-بولتزمان بالضبط.
باستخدام قانون ستيفان-بولتزمان، يحدد علماء الفلك ضياء النجوم بمعرفة درجة حرارتها ونصف قطرها. فمثلاً، يشع العملاق الأحمر منكب الجوزاء بقدرة تفوق الشمس بعشرات الآلاف من المرات عند درجة حرارة أقل بكثير — بسبب مساحته السطحية الهائلة.
| ⟨hν⟩ | متغير | Average photon energy — طاقة joule |
| T | متغير | Temperature of the blackbody — درجة الحرارة kelvin |
| c | ثابت | A numerical factor that depends on the frequency integration limits and the specific definition of 'average' (e.g., over the full spectrum). — proportionality constant = 2.701 |
| k_B | ثابت | Fundamental constant converting temperature to energy scale — ثابت بولتزمان = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ⟨ ⟩ | مؤثر | Statistical average over the photon distribution — متوسط المجموعة |
| L | متغير | Luminosity (total power radiated) — لمعان watt |
| R | متغير | Radius of the radiating body — نصف قطر metre |
| T | متغير | Effective temperature of the surface — درجة الحرارة kelvin |
| \sigma | ثابت | Proportionality constant relating blackbody radiated power to temperature — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth |
| T | متغير | temperature — درجة الحرارة kelvin |
| τ | متغير | time since start of cooling — زمن second |
| F_{\text{total}} | متغير | total radiative flux emitted per unit area — radiative flux watt per square metre |
| T | متغير | absolute temperature of the radiating body — درجة الحرارة kelvin |
| \sigma | ثابت | Stefan-Boltzmann constant relating temperature to radiated power — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth |
| lambda_max | متغير | Wavelength at which blackbody emission is maximum — طول الموجة metre |
| T | متغير | Absolute temperature of the blackbody — درجة الحرارة kelvin |
| b | ثابت | Wien's displacement constant, relating peak wavelength to temperature — ثابت إزاحة فيين = 2.897771955e-3 metre kelvin |
| T_eff | متغير | Effective temperature — درجة الحرارة kelvin |
| F_lambda | متغير | Spectral flux density per unit wavelength — spectral flux density watt per metre cubed |
| lambda | متغير | Wavelength — طول الموجة metre |
| sigma | ثابت | Relates total blackbody flux to temperature — ثابت ستيفان-بولتزمان = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth |
| ∫ | مؤثر | Integration over all wavelengths — التكامل |














