The Einstein coefficients equations describe the rates of absorption, spontaneous emission, and stimulated emission of radiation by atoms or molecules.في عام 1916، نشر ألبرت آينشتاين مقالاً بعنوان ’النظرية الكمومية للإشعاع‘، قدم فيه المعاملين A و B اللذين يصفان احتمالات التحولات بين مستويات الطاقة في الذرات. قبل ذلك، لم يعرف الفيزيائيون سوى الامتصاص والانبعاث التلقائي؛ تنبأ آينشتاين بعملية ثالثة هي الانبعاث المحفز. أجرى تحليلاً ثرموديناميكياً بارعاً: في وعاء يحتوي على ذرات في حالة توازن حراري، يجب أن يتوازن عدد التحولات الصاعدة والهابطة. وبتطبيق توزيع بلانك للإشعاع، استنتج أنه دون الانبعاث المحفز لا يمكن تحقيق التوازن. كما تبين أن معاملي الانبعاث المحفز والامتصاص متناسبان (مع أخذ انحلال المستويات بالاعتبار)، ويمكن التعبير عن معامل الانبعاث التلقائي من خلالهما والتردد. وضع هذا العمل الأساس النظري لاختراع الليزر بعد أربعين عاماً.
قدم ألبرت آينشتاين المعاملين A و B في عام 1916، معمماً قانون بلانك للإشعاع. وقبل ذلك كان بور قد اقترح نموذجاً للذرة بتحولات كمية، لكن آلية الانبعاث ظلت شبه كلاسيكية. وباستخدام آينشتاين للميكانيكا الإحصائية ومبدأ التوازن التفصيلي، أثبت ضرورة وجود الانبعاث المحفز لتوافقه مع الكهروديناميكا الكلاسيكية وطيف بلانك. لاحقاً، في عام 1927، قدم بول ديراك إثباتاً دقيقاً في إطار الكهروديناميكا الكمية لهذه المعاملات، رابطاً إياها بعناصر المصفوفة لعزم ثنائي القطب. وقد شكلت أعمال آينشتاين حافزاً لاختراع الميزر (1954، تشارلز تاونز) والليزر (1960، ثيودور ميمان).
تُستخدم معاملات آينشتاين لحساب شدة الخطوط الطيفية، وتعداد الانعكاس، والتضخيم في الأوساط الفعالة. فعلى سبيل المثال، شرط توليد الليزر: أن يتجاوز التضخيم في المسار الواحد الخسائر - وهو نتيجة مباشرة للمعادلات. حدود التطبيق: صالحة للتحولات ثنائية القطب في الغازات المتخلخلة والمجالات الضعيفة؛ أما في المجالات القوية أو التحولات الممنوعة فتتطلب تصحيحات من الكهروديناميكا الكمية.
يعتمد عمل جميع الليزرات (مؤشر الليزر، مشغل الأقراص المضغوطة) والميزرات على الانبعاث المحفز. ويقوم علماء التحليل الطيفي بحساب تعداد مستويات الطاقة في الذرات داخل النجوم.
أطلق آينشتاين على الانبعاث المحفز اسم ’الإشعاع المستحث‘، دون أن يعلم أنه سيصبح أساساً لتقنية. ومصطلح ’ليزر‘ نفسه اختصار لعبارة ’تضخيم الضوء بالانبعاث المحفز للإشعاع‘ وهو إشارة مباشرة إلى تنبؤه.
| \dot{n}_{\text{ion}} | متغير | ionization rate per unit volume — ionization rate metre per second per cubic metre |
| L | متغير | line luminosity — لمعان watt |
| R | متغير | emission coefficient — emission coefficient watt per cubic metre per steradian |
| c | متغير | speed of light — سرعة الضوء metre per second |
| f_{\text{esc}} | متغير | escape fraction of ionizing photons — escape fraction |
| E(B-V) | متغير | Color excess between B and V bands — color excess |
| k(λ) | متغير | Extinction curve at wavelength λ — extinction curve |
| F_λ | متغير | Flux at wavelength λ — تدفق watt per metre squared |
| λ | متغير | Wavelength — طول الموجة metre |
| log10 | مؤثر | Base-10 logarithm — لوغاريتم أساس 10 |
| \varepsilon(q) | متغير | Excitation energy as a function of wavevector q — طاقة hartree |
| q | متغير | Wavevector magnitude — wavevector inverse bohr |
| S(q) | متغير | Static structure factor — structure factor |
| J | متغير | photolysis rate constant — rate constant per second |
| \sigma(\lambda) | متغير | absorption cross-section as function of wavelength — مقطع عرضي square metre |
| \phi(\lambda) | متغير | quantum yield as function of wavelength — quantum yield |
| F(\lambda) | متغير | actinic flux as function of wavelength — photon flux per square metre per second per metre |
| \lambda | متغير | wavelength — طول الموجة metre |
| \int | مؤثر | integration over wavelength — التكامل |
