رامٍ على خط النار يطلق سلسلة من الطلقات. تبقى النقطة المتوسطة للإصابة واحدة، لكن تشتّت الثقوب يتغير تبعًا لمدى ارتجاف اليدين. وفي عالم العمليات العشوائية يؤدي التقلب دور الارتجاف، بينما يؤدي التبدد، أي تبدد الطاقة، دور المهدّئ.
درس العلماء نظامًا عشوائيًا اعتباطيًا تعتمد فيه الحالة المستقبلية على الحالة الراهنة باحتمال ما فقط. ولكل زوج من الحالات يمكن حساب «المعلومة المتبادلة النقطية» (pointwise mutual information)، وهي مقياس لمدى تنبؤ إحدى الحالتين بالأخرى. وتبيّن أن متوسط القابلية للتنبؤ لا يعتمد على الخصائص الترموديناميكية: فهو يتحدد فقط بالتوزيع المستقر وشدة الضجيج. أما تباين هذه القابلية للتنبؤ، أي تشتّتها على طول المسار، فيخضع لتفكيك عام.
في الأنظمة الخطية تتعادل هاتان المساهمتان بدقة، لذا لا تستطيع الطاقة التأثير في التقلبات. ولا تسمح إلا القوى غير الخطية للتبدد بكبح التشتّت. وفي مثال محرك براوني على حلقة يظهر أن التقلبات في القابلية للتنبؤ تتناقص رتيبًا مع نمو القوة غير المتوازنة وتتجه إلى حد أدنى يحدده الضجيج وحده. وبالنسبة إلى المذبذب العشوائي لستيوارت-لانداو (Stuart-Landau oscillator) وُجد أن الدقة قصيرة الزمن والتماسك طويل الزمن يخضعان لآليتين مختلفتين: فالسرعة الزاوية تؤثر في التماسك فقط، والتبدد الشعاعي يؤثر في التقلبات فقط.
تنقل هذه الدراسة التركيز من المتوسطات إلى التقلبات، فتبيّن أن البصمة الترموديناميكية تتجلى فيها تحديدًا. وهذا أول تفكيك عام لتباين القابلية للتنبؤ، صالح لأي ديناميكا لانجيفينية (Langevin dynamics). وتغيّر النتيجة تصورنا لدور التبدد: فهو لا يخلق المعلومة، بل يثبّت نقلها بتقليل تشتّت القابلية للتنبؤ على طول المسار.
الآن يدرك الرامي أن المهدّئ لا يزيح النقطة المتوسطة للإصابة، بل يقلل ارتجاف اليدين فقط. وفي المستشعرات الخلوية وأنظمة التحكم يعني هذا أن الإنفاق الطاقي قد لا يرفع الدقة في المتوسط، لكنه يجعلها أكثر استقرارًا من محاولة إلى أخرى.
في المنظومات الخطية يتعوّض التبديد والنشاط الديناميكي أحدهما عن الآخر دائمًا، لذا لا تعتمد تقلّبات القابلية للتنبؤ على مدى عدم التوازن. ولا تسمح إلا القوى اللاخطية للطاقة بالتأثير في موثوقية نقل المعلومات.