ألف جسيم يدخلون في رقصة التدرج. كل جسيم يشعر بالانجذاب نحو منطقة الاحتمال العالي والتنافر من الجيران — لتجنب التكدس. هذه هي طريقة SVGD (تحريك الجسيمات لتقريب التوزيع المعقد)، طريقة أنيقة لتوليد عينات من توزيعات معقدة، مثلاً لـ الاستدلال البايزي. مثالياً، عندما يكون عدد الجسيمات لانهائياً، يوصف تدفقها بـ معادلة تفاضلية جزئية من نوع مَكِّين-فلاسوف — أوركسترا تعزف النوتة حيث تسمع كل كمان القاعة بأكملها. لكن عملياً، عدد الجسيمات محدود. التقديرات الكلاسيكية لـ انتشار الفوضى (خاصية الاستقلال عند العدد الكبير) تضمن أن المجموعة المحدودة تشبه اللانهائية فقط لفترة قصيرة. ثم يزداد الخطأ بشكل كارثي — كما لو أن عازفي الأوركسترا يبتعدون تدريجياً كل بإيقاعه الخاص.

اقترح الباحثون طريقتين متباينتين لمنع الأوركسترا من الخروج عن النغمة. الأولى — استراتيجية القطع. في المرحلة الأولية، بينما الخطأ صغير، تقارن الجسيمات مع مقارنة زمنية محدودة مرجعية مع الحقل المتوسط (التفاعل المتوسط لعدد لا نهائي). ثم، بعد وقت من رتبة لوغاريتم عدد الجسيمات، ينجح كلا النظامين في التقارب إلى القياس الهدف بشكل مستقل. بعد ذلك، يُحافظ على قربهما عبر تبديد الإنتروبيا: الفرق يذوب كالثلج تحت أشعة الشمس. المعادلة الأساسية:

\[ \frac{d}{dt} \mathrm{KL}(\mu_t \| \pi) = - \mathrm{KSD}^2(\mu_t \| \pi) \]

سرعة تناقص الإنتروبيا النسبية (مقياس عدم تشابه التوزيعات) تساوي مربع انحراف شتاين (مقياس اختلاف خاص عبر مؤثر شتاين). كلما اقتربنا من الهدف، يذوب أبطأ، لكن العملية لا تتوقف.

النهج الثاني كشف عن بنية أنيقة للأهداف الخاصة. إذا كان التوزيع الهدف ناتجاً عن تحويل عكسي من توزيع غاوسي معياري، وتم اختيار النواة (قاعدة التشابه بين الجسيمات) بما يتناسب، فإن الديناميكية تنغلق على عدد محدود من المشاهدات — العزوم الأولى والثانية. عندها، تخضع الجسيمات والحقل المتوسط لنظام واحد من المعادلات التفاضلية العادية. يشبه هذا أوركسترا حيث يتابع جميع الموسيقيين الكمان الأول ويبنون الانسجام تلقائياً.

النتائج تبرر التشغيل طويل الأمد للمجموعات المحدودة: الآن ليست هناك حاجة للتخمين ما إذا كان الخطأ سيبدأ في النمو بشكل غير مسيطر. علاوة على ذلك، بتصميم النواة لتناسب هدفاً معيناً، يمكن تحقيق فعالية عملية ونظرية على حد سواء. الامتداد الطبيعي هو البحث عن عائلات أخرى من أهداف-أنوية تسمح بنفس الانغلاق، على سبيل المثال من العائلات الأسية. اتجاه آخر هو تخفيف متطلبات النعومة لتغطية الأنوية الشائعة عملياً. الخطوة التالية الرئيسية هي تطوير طرق عددية لبناء أنوية محدودة الأبعاد تلقائياً لهدف معين. يرتبط هذا العمل مباشرة بالمشكلة الأساسية لانتشار الفوضى في الميكانيكا الإحصائية غير المتوازنة وإثبات طرق الحقل المتوسط. الآن تعلم أوركسترا الجسيمات أن موسيقاها يمكن أن تعزف إلى الأبد دون فقدان الانسجام.