عندما يبتعد الضوء عن جسم ضخم، يفقد طاقته — فتمتد موجاته وينزاح لونه نحو الأحمر. هذا هو الانزياح الأحمر الثقالي، المعروف منذ أعمال أينشتاين. لكن على المستوى الكمومي، الفوتون ليس مجرد موجة، بل حزمة طاقة يمكن وصفها بمجموعة من المعاملات: مثلًا، الطور الابتدائي و«وزن» التراكب (مدى كون الجسيم في حالتين في آن واحد). المشكلة أن أي قناة اتصال حقيقية أو أي جهاز تجريبي يُدخل ضجيجًا.
درس المؤلفون نوعين من الضجيج: توهين السعة (كما لو أن جزءًا من الفوتونات يضيع في الطريق) وعدم تماسك الطور (عندما تخلخل الصدمات العشوائية تزامن الموجة). في كلتا الحالتين، يتوقف حد كرامر-راو الكمومي القياسي — وهو أداة مألوفة لتقدير الدقة — عن العمل لمعاملين في آن واحد. إنه يعطي صورة وردية أكثر من اللازم. عندها لجأ العلماء إلى حدود أكثر صرامة: حد هوليفو وحد ناغاوكا. حسابهما ليس بالمهمة السهلة، وهنا كان لا بد من استخدام البرمجة شبه المحددة (طريقة تحل أنظمة معقدة من المتباينات). اتضح أن حد ناغاوكا هو الأكثر صرامة والأقرب إلى الواقع.
عندما يدخل معامل ثالث في اللعبة — وهو قوة الانزياح الأحمر الثقالي نفسه — تتغير الصورة. فعند الارتباط القوي بقناة الضجيج، تزداد دقة تقدير المعاملات الثلاثة بشكل حاد. وبالنسبة لعدم تماسك الطور، فإن «ذاكرة» الوسط مهمة أيضًا: إذا كان الضجيج يضمحل ببطء (النظام دون الأومي)، تكون القياسات أدق مما لو كان الوسط ينسى بسرعة (النظام فوق الأومي).
حد ناغاوكا، الذي استُخدم هنا، اقتُرح في عام 1989، لكنه ظل طويلًا في ظل الطرق الأبسط. فقط مع تطور القدرات الحاسوبية بدأ تطبيقه عمليًا.
في رواية «ضوء النجوم البعيدة»، يستخدم رواد الفضاء قياسات كمومية للضوء المشوه لتحديد مدى انحناء الفضاء حول ثقب أسود.