عندما يغادر الضوء محيط جرم ضخم، يفقد طاقة: تتمدد موجاته وينزاح لونه نحو الأحمر. هذا هو الانزياح الأحمر الثقالي — وهو تأثير تنبأت به أعمال أينشتاين. لكن على المستوى الكمومي، الفوتون ليس مجرد موجة، بل هو كمّ من الطاقة، حالتُه توصف بمجموعة من المعاملات: مثل الطور الابتدائي و"وزن" التراكب، أي مدى تواجد الجسيم في حالتين في آن واحد. أي قناة اتصال حقيقية أو جهاز تجريبي يُدخل حتماً ضجيجاً يشوّه هذه المعاملات.

درس المؤلفون نوعين نموذجيين من الضجيج: توهين السعة — كما لو كان جزء من الفوتونات يضيع في الطريق — وعدم تماسك الطور، عندما تصدمات عشوائية تكسر تزامن الموجة. في كلتا الحالتين، حد كرامر-راو الكمومي القياسي — الأداة المألوفة لتقدير الدقة الممكنة — يتوقف عن العمل بشكل صحيح عند التقدير المتزامن لمعاملين: إنه يعطي صورة متفائلة أكثر من اللازم. عندها لجأ العلماء إلى حدود أكثر صرامة: حد هوليفو وحد ناغاوكا. حسابهما ليس مهمة بسيطة، وهنا تطلّب الأمر استخدام البرمجة شبه المحددة — وهي طريقة تحل أنظمة معقدة من المتباينات. تبيّن أن حد ناغاوكا هو الأكثر تشدداً والأقرب إلى الدقة الممكنة فعلياً.

عندما يُضاف معامل ثالث إلى المسألة — وهو مقدار الانزياح الأحمر الثقالي نفسه — تتغير الصورة. عند الاقتران القوي بالقناة الضوضائية، تزداد دقة تقدير المعاملات الثلاثة بشكل حاد. وبالنسبة لعدم تماسك الطور، فإن "ذاكرة" الوسط مهمة أيضاً: إذا كان الضجيج يتلاشى ببطء (النظام دون الأومي)، تكون القياسات أدق مما لو كان يتلاشى بسرعة (النظام فوق الأومي).