الجيب

الوصف

دالة الجيب هي أداة رياضية أساسية تصف التذبذبات السلسة المتكررة. وهي تربط الزاوية بنسبة ضلعين في مثلث قائم الزاوية، لكن قوتها الحقيقية تكمن في نمذجة أي ظاهرة دورية — من الموجات الصوتية والتيار المتردد إلى اهتزازات وتر الغيتار. في الفيزياء، تُعد موجات الجيب اللبنات الأساسية لجميع أشكال الموجات: يمكن تحليل أي إشارة معقدة إلى مجموع موجات جيبية بترددات وسعات مختلفة، وهو مبدأ يُعرف بتحليل فورييه.

التاريخ

تم تنظيم دالة الجيب في الهند القديمة، ثم طورها علماء الرياضيات المسلمون لاحقًا، لكن التدوين الحديث ومعاملتها كدالة لمتغير حقيقي ظهر في القرن السابع عشر على يد أويلر وآخرين.

كيف يعمل

تخيل نقطة تتحرك حول دائرة بسرعة ثابتة. جيب الزاوية التي تمسحها هو الإحداثي الرأسي لتلك النقطة، مرسومًا مقابل الزمن. ينتج عن ذلك منحنى متموج سلس يتكرر كل 360 درجة (أو 2π راديان). تأخذ الدالة زاوية كمدخل وتخرج قيمة بين -1 و1، ويتحدد شكلها بنصف قطر الدائرة وسرعة الدوران.

في التطبيق

تُستخدم موجات الجيب في معالجة الإشارات، وعلم الصوتيات، والهندسة الكهربائية (التيار المتردد)، وحتى في التصوير الطبي (الرنين المغناطيسي) لتشفير المعلومات المكانية.

حقيقة طريفة

جيب الزاوية بالراديان يساوي أيضًا طول الظل الذي تلقيها عصا رأسية طولها وحدة واحدة عندما تكون الشمس فوق الأفق بتلك الزاوية.

Concept graph →

صيغ

$$D_L(z) = \frac{c(1+z)}{H_0} \times \begin{cases} \frac{\sinh\left(\sqrt{\Omega_k}\chi(z)\right)}{\sqrt{\Omega_k}} & \Omega_k>0 \\ \chi(z) & \Omega_k=0 \\ \frac{\sin\left(\sqrt{-\Omega_k}\chi(z)\right)}{\sqrt{-\Omega_k}} & \Omega_k<0 \end{cases}$$

Luminosity distance depends on redshift and cosmological parameters.

ما في الصيغة

D_L	متغير	luminosity distance — المسافة الفوتومترية (luminosity distance) metre
z	متغير	redshift — الانزياح الأحمر
χ	متغير	comoving distance — comoving distance metre
Ω_k	متغير	curvature density parameter — curvature density parameter
c	ثابت	speed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second
H_0	ثابت	current expansion rate of the universe — ثابت هابل = 2.2e-18 per second
sinh	مؤثر	hyperbolic sine function — hyperbolic sine
sin	مؤثر	sine function — الجيب
√	مؤثر	square root — جذر تربيعي

$$\sin \theta = \frac{q}{r} \sqrt{ \frac{1 + 2GM/(q v_{\infty}^2)}{1 - 2GM/(r v_{\infty}^2)} }$$

Angle for gravitational scattering trajectories.

ما في الصيغة

theta	متغير	deflection angle — زاوية radian
q	متغير	distance of closest approach in absence of gravity — مسافة metre
r	متغير	radial distance from the gravitating body — مسافة metre
M	متغير	mass of the gravitating body — كتلة kilogram
v_infinity	متغير	speed of the test particle at infinity — سرعة metre per second
G	ثابت	Universal constant of gravitation — ثابت الجاذبية = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
sin	مؤثر	trigonometric sine function — الجيب
sqrt	مؤثر	takes the square root of the argument — جذر تربيعي

$$A(\theta) = \frac{\sin^{2}\theta (2-\cos\theta)}{2+(1-\cos\theta)^{3}}$$

Modulation factor for Compton scattering at 511 keV photons.

ما في الصيغة

A(\theta)	متغير	Modulation factor — modulation factor
\theta	متغير	Scattering angle — زاوية radian
\sin	مؤثر	Trigonometric sine function — الجيب
\cos	مؤثر	Trigonometric cosine function — جيب التمام

$$x\cos\phi + y\sin\phi = p$$

A line's equation using normal distance and angle.

ما في الصيغة

x	متغير	x-coordinate of a point on the line — x coordinate metre
y	متغير	y-coordinate of a point on the line — y coordinate metre
\phi	متغير	angle of the normal to the line with respect to the x-axis — زاوية radian
p	متغير	perpendicular distance from the origin to the line — مسافة metre
\cos	مؤثر	computes the cosine of an angle — جيب التمام
\sin	مؤثر	computes the sine of an angle — الجيب

الجيب

الوصف

التاريخ

كيف يعمل

في التطبيق

حقيقة طريفة

صيغ

مقالات ذات صلة · 0