الجمع — من تشريح الصيغةالجمع هو العملية الرياضية لإضافة سلسلة من الأعداد، مما ينتج عنه مجموعها الكلي. في الفيزياء، يظهر في كل مكان: من جمع القوى لإيجاد القوة المحصلة، إلى جمع المساهمات المتناهية في الصغر في التكاملات التي تصف المجالات أو الطاقات أو الاحتمالات. إنه الأداة الأساسية لتحويل القياسات المنفصلة أو المكونات النظرية إلى كمية واحدة ذات معنى.
تم تقديم رمز الجمع (رمز سيجما، Σ) بواسطة ليونارد أويلر في القرن الثامن عشر، على الرغم من أن مفهوم إضافة الأعداد قديم قدم الحساب نفسه.
تأخذ العملية قائمة من الحدود (مثل a1, a2, ..., an) وتنتج مجموعها: a1 + a2 + ... + an. في الفيزياء، يُستخدم الجمع غالبًا مع المؤشرات لتمثيل مجموعات كبيرة من المساهمات بشكل مضغوط، مثل الجمع على جميع الجسيمات في نظام أو على جميع الحالات الممكنة في ميكانيكا الكم. عندما تصبح الحدود صغيرة جدًا ومتعددة، يتحول الجمع إلى تكامل، لكن الجوهر المفاهيمي يبقى نفسه: التراكم.
يُستخدم في كل عملية حسابية فيزيائية تقريبًا، من حساب الطاقة الكلية في الديناميكا الحرارية إلى جمع القوى في الميكانيكا والجمع على الحالات الكمومية في الفيزياء الإحصائية.
اختار أويلر رمز Σ للجمع لأنه الحرف اليوناني الكبير المقابل لـ 'S'، والذي يرمز إلى 'sum' (مجموع).
| S | متغير | Shannon entropy — الإنتروبيا |
| p_i | متغير | Probability of the i-th outcome — احتمال |
| \sum_i | مؤثر | Sum over all possible outcomes i — جمع |
| \ln | مؤثر | Natural logarithm (base e) — لوغاريتم طبيعي |
| \sigma_f | متغير | Combined uncertainty of the function f — عدم يقين varies |
| f | متغير | Function of multiple measured variables — function varies |
| x_i | متغير | i-th measured variable — variable varies |
| \sigma_{x_i} | متغير | Uncertainty of the i-th measured variable — عدم يقين varies |
| \partial f / \partia | مؤثر | Partial derivative of f with respect to x_i, giving the sensitivity of f to that variable — مشتقة جزئية |
| \sqrt{} | مؤثر | Square root of the sum of squared terms — جذر تربيعي |
| \sum_i | مؤثر | Sum over all independent variables i — جمع |
| q | متغير | entropic index characterizing non-extensivity — entropic index |
| p_i | متغير | probability of microstate i — احتمال |
| W | متغير | number of accessible microstates — number of states |
| S_q | متغير | Tsallis entropy — الإنتروبيا joule per kelvin |
| k | ثابت | Boltzmann constant (or a generalized constant depending on context) — ثابت بولتزمان = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ∑ | مؤثر | sum over all microstates — جمع |
| P | متغير | Probability distribution over x — توزيع احتمالي |
| Q | متغير | Probability distribution over x — توزيع احتمالي |
| x | متغير | Outcome index |
| ∑ | مؤثر | Summation over the discrete sample space — جمع |
| |·| | مؤثر | Takes the non-negative magnitude — قيمة مطلقة |
| \mathcal{L} | متغير | Cross-entropy loss value — loss |
| y_i | متغير | True probability (or one-hot label) for class i — احتمال |
| p_i | متغير | Predicted probability for class i — احتمال |
| \sum_i | مؤثر | Adds the terms for each class — جمع |
| \log | مؤثر | Computes the logarithm to base e — لوغاريتم طبيعي |