جيب التمام

الوصف

دالة جيب التمام، التي تُكتب cos(θ)، هي دالة مثلثية أساسية تصف تذبذبًا دوريًا سلسًا. تُعرَّف بأنها نسبة الضلع المجاور إلى الوتر في مثلث قائم الزاوية، لكن قوتها الحقيقية تكمن في سلوكها الموجي: فهي تتكرر كل 360° (أو 2π راديان) وتتأرجح بين −1 و1. جيب التمام هو متمم دالة الجيب، أي أن cos(θ) = sin(θ + 90°). تظهر في جميع أنحاء الفيزياء، من حركة البندولات والتيارات المترددة إلى أنماط تداخل الضوء.

التاريخ

طُوِّرت دالة جيب التمام في الهند القديمة، ثم نُظِّمت لاحقًا في الرياضيات الإسلامية. الرمز الحديث 'cos' قدمه ليونهارد أويلر في القرن الثامن عشر، الذي أسس أيضًا ارتباطها بالأسيات المركبة عبر صيغة أويلر.

كيف يعمل

على دائرة الوحدة، جيب التمام لزاوية θ هو الإحداثي السيني للنقطة التي يتقاطع فيها ضلع الزاوية مع الدائرة. مع زيادة θ، يرسم هذا الإحداثي موجة سلسة. في الفيزياء، غالبًا ما تصف دوال جيب التمام إسقاط الحركة الدائرية على خط مستقيم، مثل الموضع الأفقي لنقطة على عجلة دوارة. مشتقتها هي سالب الجيب، مما يربطها بالحركة التوافقية: المشتقة الثانية تتناسب مع سالب الدالة نفسها، وهي السمة المميزة للمهتزات التوافقية البسيطة.

في التطبيق

يُستخدم جيب التمام في معالجة الإشارات (مثل تحويلات فورييه)، والهندسة الكهربائية للدوائر ذات التيار المتردد، وفي الفيزياء لنمذجة الظواهر الموجية مثل الصوت والضوء.

حقيقة طريفة

جيب التمام لزاوية بالراديان هو الجزء الحقيقي من الأس المركب e^{iθ}، وهي علاقة تدعم ميكانيكا الكم وتحليل الإشارات.

Concept graph →

صيغ

$$1+z = rac{1}{rac{ ext{v}}{c} ext{cos} heta ext{ sign} ext{ adjusted}}$$

Redshift due to relative motion between observer and source.

ما في الصيغة

z	متغير	redshift parameter — الانزياح الأحمر
v	متغير	relative velocity between source and observer — سرعة metre per second
θ	متغير	angle between velocity vector and line of sight — زاوية radian
c	ثابت	speed of light in vacuum — سرعة الضوء = 299792458 metre per second
cos	مؤثر	trigonometric cosine function — جيب التمام

$$e \cos \omega = \frac{\pi \Delta t}{2P}$$

Eccentricity and argument of periastron from eclipse timing.

ما في الصيغة

e	متغير	Orbital eccentricity — انحراف مركزي
ω	متغير	Argument of periastron — argument of periapsis radian
Δt	متغير	Time offset in eclipse timing — time offset second
P	متغير	Orbital period — period second
cos	مؤثر	Computes the cosine of an angle — جيب التمام

$$F(\theta_1, \theta_2, C_{QE}, \phi) = F_0 (1 - C_{QE} A(\theta_1) A(\theta_2) \cos(2\phi))$$

Correlation function depends on entanglement degree and scattering angles.

ما في الصيغة

F	متغير	Correlation function — دالة الارتباط
F_0	متغير	Normalization constant — دالة الارتباط
C_QE	متغير	Degree of quantum entanglement — entanglement degree
A(\theta_1)	متغير	Angular modulation factor at angle theta_1 — modulation factor
A(\theta_2)	متغير	Angular modulation factor at angle theta_2 — modulation factor
\theta_1	متغير	Scattering angle for first particle — زاوية radian
\theta_2	متغير	Scattering angle for second particle — زاوية radian
\phi	متغير	Azimuthal angle — زاوية radian
\cos	مؤثر	Trigonometric cosine function — جيب التمام

$$A(\theta) = \frac{\sin^{2}\theta (2-\cos\theta)}{2+(1-\cos\theta)^{3}}$$

Modulation factor for Compton scattering at 511 keV photons.

ما في الصيغة

A(\theta)	متغير	Modulation factor — modulation factor
\theta	متغير	Scattering angle — زاوية radian
\sin	مؤثر	Trigonometric sine function — الجيب
\cos	مؤثر	Trigonometric cosine function — جيب التمام

$$x\cos\phi + y\sin\phi = p$$

A line's equation using normal distance and angle.

ما في الصيغة

x	متغير	x-coordinate of a point on the line — x coordinate metre
y	متغير	y-coordinate of a point on the line — y coordinate metre
\phi	متغير	angle of the normal to the line with respect to the x-axis — زاوية radian
p	متغير	perpendicular distance from the origin to the line — مسافة metre
\cos	مؤثر	computes the cosine of an angle — جيب التمام
\sin	مؤثر	computes the sine of an angle — الجيب

$$B(k_1,k_2,k_3) \propto (k_1/k_2)^\Delta \cos(\omega \ln(k_1/k_2))$$

Bispectrum shows oscillations from additional fields.

ما في الصيغة

B	متغير	bispectrum — bispectrum cubic metre
k_1	متغير	first wavenumber — عدد موجي reciprocal metre
k_2	متغير	second wavenumber — عدد موجي reciprocal metre
k_3	متغير	third wavenumber — عدد موجي reciprocal metre
\Delta	متغير	spectral tilt — بلا أبعاد
\omega	متغير	oscillation frequency in log space — بلا أبعاد
\propto	مؤثر	indicates the left side equals the right side times a constant factor — تناسب
\ln	مؤثر	logarithm to base e — لوغاريتم طبيعي
\cos	مؤثر	trigonometric cosine — جيب التمام

جيب التمام

الوصف

التاريخ

كيف يعمل

في التطبيق

حقيقة طريفة

صيغ

مقالات ذات صلة · 0