مؤثر الأثر — من تشريح الصيغةمؤثر الأثر هو دالة رياضية تأخذ مصفوفة مربعة وتُرجع مجموع عناصر قطرها الرئيسي. في الفيزياء، يظهر باستمرار في ميكانيكا الكم والميكانيكا الإحصائية، حيث يوفر طريقة لحساب القيم المتوقعة والاحتمالات من مصفوفات الكثافة. الأثر ثابت تحت تغيير الأساس، مما يعني أنه يلتقط خصائص جوهرية للتحويل الخطي بدلاً من كونها ناتجة عن نظام إحداثيات معين.
يعود مفهوم الأثر إلى القرن التاسع عشر، مع استخدامات مبكرة في نظرية المصفوفات من قبل علماء رياضيات مثل آرثر كايلي وجيمس جوزيف سيلفستر. نما تطبيقه المنهجي في الفيزياء مع تطور ميكانيكا الكم في عشرينيات القرن العشرين.
بالنسبة لمصفوفة A بعناصر A_ij، يُعرَّف الأثر على أنه tr(A) = Σ_i A_ii. هذا المجموع البسيط له خصائص قوية: tr(AB) = tr(BA) لأي مصفوفتين (حتى لو اختلفت AB عن BA)، وtr(UAU⁻¹) = tr(A) لأي مصفوفة قابلة للعكس U. في ميكانيكا الكم، القيمة المتوقعة لمشاهدة O في حالة موصوفة بمصفوفة كثافة ρ هي ⟨O⟩ = tr(ρO)، وأثر ρ نفسه يساوي دائمًا 1 لحالة معيارية.
مؤثر الأثر أساسي في الحوسبة الكمومية لمحاكاة الدوائر الكمومية، وفي فيزياء المادة المكثفة لحساب دوال التوزيع، وفي التعلم الآلي لتحليل المصفوفات والتنظيم.
أثر المصفوفة يساوي مجموع قيمها الذاتية، مع احتساب التعددية، ولهذا يظهر في كثير الحدود المميز وفي تعريف المحدد.
| U | متغير | First unitary matrix — unitary matrix |
| V | متغير | Second unitary matrix — unitary matrix |
| N | متغير | Dimension of the Hilbert space — بُعد |
| Tr | مؤثر | Sum of diagonal elements of a matrix — مؤثر الأثر |
| † | مؤثر | Conjugate transpose of a matrix — hermitian conjugate |
| | | | مؤثر | Magnitude of a complex number — قيمة مطلقة |
| ρ | متغير | density operator of the first quantum state — density operator |
| σ | متغير | density operator of the second quantum state — density operator |
| tr | مؤثر | sums diagonal elements of an operator in any basis — مؤثر الأثر |
| log | مؤثر | takes the operator logarithm, defined via spectral decomposition — matrix logarithm |
| S | متغير | von Neumann entropy — الإنتروبيا joule per kelvin |
| ρ | متغير | density matrix of the quantum state — مصفوفة الكثافة |
| tr | مؤثر | sums diagonal elements of a matrix — مؤثر الأثر |
| ln | مؤثر | takes the natural logarithm — لوغاريتم طبيعي |
| A | متغير | Operator whose expectation is taken — operator |
| ρ | متغير | Density matrix (quantum state) — مصفوفة الكثافة |
| Tr | مؤثر | Computes the sum of diagonal elements of a matrix — مؤثر الأثر |
| F | متغير | Quantum fidelity between states — إخلاص |
| ρ | متغير | Density matrix of first quantum state — مصفوفة الكثافة |
| σ | متغير | Density matrix of second quantum state — مصفوفة الكثافة |
| Tr | مؤثر | Sum of diagonal elements of a matrix — مؤثر الأثر |
| √ | مؤثر | Principal square root of a positive semidefinite matrix — matrix square root |
لا مقالات بعد