قيمة مطلقة

الوصف

القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي بُعده عن الصفر على خط الأعداد، وهي دائمًا غير سالبة. بالنسبة لعدد x، تُكتب |x| وتُساوي x إذا كان x ≥ 0، وتُساوي -x إذا كان x < 0. تظهر في الفيزياء كلما كانت أهمية المقدار فقط، بغض النظر عن الاتجاه، مثل السرعة القياسية (مقابل السرعة المتجهة) أو مقدار القوة.

التاريخ

أُدخلت الرموز |x| بواسطة كارل فايرشتراس عام 1841، رغم أن مفهوم البعد عن الصفر كان ضمنيًا في الرياضيات لقرون.

كيف يعمل

القيمة المطلقة تُزيل الإشارة من العدد، فتحوّل السالب إلى موجب. في الفيزياء، تُستخدم لحساب مقادير المتجهات، مثل طول متجه الإزاحة أو مقدار التسارع، عبر أخذ الجذر التربيعي لمجموع مربعات المركبات—وهو تعميم يختزل إلى القيمة المطلقة البسيطة في بُعد واحد.

في التطبيق

تُستخدم في تحليل الأخطاء للتعبير عن عدم اليقين في القياسات، وفي معالجة الإشارات لحساب سعات الإشارات، وفي ميكانيكا الكم لإيجاد الاحتمالات من سعات الدوال الموجية.

حقيقة طريفة

دالة القيمة المطلقة غير قابلة للاشتقاق عند الصفر، وهي نقطة تسبب مشكلات دقيقة في مسائل التحسين في الفيزياء والهندسة.

Concept graph →

صيغ

$$D(\psi_1, \psi_2) = \sqrt{1 - |\langle\psi_1|\psi_2\rangle|^2}$$

Distance between quantum states based on their overlap.

ما في الصيغة

D	متغير	distance between quantum states — quantum distance
ψ1	متغير	first quantum state — الدالة الموجية
ψ2	متغير	second quantum state — الدالة الموجية
⟨ψ1\|ψ2⟩	مؤثر	computes the complex amplitude of one state in another — inner product
\|·\|	مؤثر	gives the magnitude of the complex amplitude — قيمة مطلقة
√	مؤثر	takes the non-negative root — جذر تربيعي

$$F(U,V) = \frac{1}{N} |\operatorname{Tr}(U^{\dagger}V)|$$

Measure of similarity between two unitary matrices.

ما في الصيغة

U	متغير	First unitary matrix — unitary matrix
V	متغير	Second unitary matrix — unitary matrix
N	متغير	Dimension of the Hilbert space — بُعد
Tr	مؤثر	Sum of diagonal elements of a matrix — مؤثر الأثر
†	مؤثر	Conjugate transpose of a matrix — hermitian conjugate
\| \|	مؤثر	Magnitude of a complex number — قيمة مطلقة

$$\delta = \int |W(X,P)|\, dX dP - 1$$

Measures nonclassicality via Wigner function negativity.

ما في الصيغة

W	متغير	Wigner function of the quantum state — دالة فيغنر (Wigner function)
X	متغير	position quadrature variable — موضع metre
P	متغير	momentum quadrature variable — زخم kilogram metre per second
∫ dX dP	مؤثر	integration over the full phase space — double integral
\| \|	مؤثر	absolute value of the Wigner function — قيمة مطلقة

$$D_{\text{TV}}(P, Q) = \frac{1}{2} \sum_x |P(x) - Q(x)|$$

Maximum difference in probability assigned to any event.

ما في الصيغة

P	متغير	Probability distribution over x — توزيع احتمالي
Q	متغير	Probability distribution over x — توزيع احتمالي
x	متغير	Outcome index
∑	مؤثر	Summation over the discrete sample space — جمع
\|·\|	مؤثر	Takes the non-negative magnitude — قيمة مطلقة

$$\limsup_{n\to\infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|$$

The ratio test limit determines series convergence.

ما في الصيغة

a_n	متغير	n-th term of the sequence — sequence term
a_{n+1}	متغير	(n+1)-th term of the sequence — sequence term
n	متغير	index of the term — index
limsup	مؤثر	limit superior (largest accumulation point) — limit superior
\| \|	مؤثر	absolute value (magnitude) — قيمة مطلقة

$$\text{MAE} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n |y_i - \hat{y}_i|$$

Average absolute difference between predicted and true values.

ما في الصيغة

MAE	متغير	Mean absolute error — mean absolute error same as dependent variable
n	متغير	Number of observations — حجم العينة
y_i	متغير	True value for observation i — true value same as dependent variable
\hat{y}_i	متغير	Predicted value for observation i — predicted value same as dependent variable
\sum_{i=1}^n	مؤثر	Sum over all observations from 1 to n — جمع
\|\cdot\|	مؤثر	Takes the absolute value of the difference — قيمة مطلقة

قيمة مطلقة

الوصف

التاريخ

كيف يعمل

في التطبيق

حقيقة طريفة

صيغ

مقالات ذات صلة · 0