Un electrón deslizándose sobre colinas y valles invisibles creados por la textura de espín: así se ve un nuevo capítulo en la física de la materia condensada. En materiales cuánticos con la dirección de los espines localizados variando suavemente (textura de espín), el electrón deja de ser simplemente una partícula que vuela a través de la red. Se encuentra en un mundo donde el propio espacio está curvado, y esta curvatura no es una metáfora, sino una descripción matemática precisa.

La idea de que un electrón en una textura de espín siente un campo magnético efectivo se conoce desde hace tiempo y subyace al efecto Hall topológico. Sin embargo, con una energía de enlace finita entre el electrón y el espín localizado, aparecen correcciones de orden superior que normalmente se descartan. Los autores del nuevo trabajo demostraron que estas correcciones no se reducen a un potencial escalar o a un campo magnético. Cambian la propia métrica del espacio en el que se mueve el electrón. Mediante la transformación de Schrieffer-Wolff (un método para eliminar estados de alta energía), se logró derivar un hamiltoniano efectivo con precisión de primer orden en la constante de acoplamiento inversa. En él aparece un término cuadrático en el momento, con una métrica efectiva que depende de la métrica cuántica del estado de espín, una medida de la distancia entre estados cuánticos.

Los números hablan por sí solos. La longitud típica $l_C$ (asociada con la energía de enlace) es de 1 a 10 nm, y el período típico de la textura $λ_s$ es de 10 a 100 nm. Para la transición entre regiones ferromagnéticas y helicoidales, la relación de tangentes de los ángulos de incidencia y refracción es sqrt(1 + (π $l_C$ / $λ_s$)^2). A diferencia de la ley de Snell, aquí no hay reflexión interna total. Para una espiral radial, las geodésicas (las líneas más cortas en un espacio curvo) corresponden a líneas rectas en un cono, y el ángulo de desviación está determinado por el defecto angular del cono. El ángulo de desviación al atravesar una región de tamaño $λ_s$ es del orden de ($l_C$/$λ_s$)^2, una magnitud que está dentro de los límites de observabilidad experimental.

Este trabajo abre la puerta a un mundo donde la mesa de laboratorio se convierte en un campo de pruebas para ideas de la relatividad general. La gravedad emergente en materiales cuánticos no requiere condiciones exóticas: basta con un fuerte acoplamiento espín-órbita y una textura de espín no trivial. A diferencia de enfoques vecinos, donde la curvatura se introducía mediante deformación de la red o diseño especial de la estructura de bandas, aquí la curvatura es una consecuencia directa de la naturaleza cuántica del espín. Y puede ser tan diversa como las propias texturas de espín. Además, el efecto no requiere romper la simetría de inversión temporal, a diferencia del campo magnético emergente, y puede observarse en texturas coplanares.

Una continuación natural es la búsqueda de análogos de efectos gravitacionales fuertes, como horizontes de sucesos o agujeros negros, en sistemas con valores grandes de $l_C$/$λ_s$. La dinámica de las texturas de espín podría dar lugar a métricas dependientes del tiempo y análogos de ondas gravitacionales. Es posible la confirmación experimental del lente predicho en materiales magnéticos con texturas conocidas, por ejemplo en imanes helicoidales con paredes de dominio. Los resultados podrían influir en la comprensión de las propiedades de transporte en espintrónica y magnónica, donde las texturas de espín ya se utilizan para controlar electrones. Los próximos pasos son la búsqueda de materiales con parámetros adecuados (una gran relación $l_C$/$λ_s$) y el desarrollo de esquemas experimentales para observar la desviación de haces de electrones. También es importante tener en cuenta la interacción entre electrones y la influencia de la temperatura en la estabilidad de las texturas de espín.