Los físicos crearon un análogo cuántico de un instrumento musical. Sus «notas» — los niveles de energía permitidos — reproducen exactamente los primeros números del conjunto que gobierna la distribución de los primos. Estos números son las partes imaginarias de los ceros de la famosa función zeta de Riemann, un objeto matemático indisolublemente ligado a los números primos.

El instrumento no sonó correctamente al principio. Los científicos primero tomaron una aproximación suave y luego añadieron correcciones como «parches». Para su sorpresa, todas las correcciones obedecían una regla única: estaban determinadas por el error en la famosa fórmula para contar números primos (fórmula de Riemann–von Mangoldt). Este sencillo mecanismo generó el patrón fractal que previamente se había observado en la estructura del potencial. Así, el espectro cuántico reflejó la armonía oculta de la teoría de números, de manera similar a cómo el átomo de hidrógeno produce un conjunto definido de líneas espectrales. La conexión entre el desorden cuántico y la aritmética deja de ser una metáfora para convertirse en una herramienta para abordar el gran problema matemático.