La orquesta empieza a tocar al unísono, pero un director oculto cambia durante un segundo la dirección de su batuta. Así también un sistema que tiende al equilibrio da de pronto un paso atrás.
En los procesos markovianos, donde el futuro depende solo del presente, la distancia al equilibrio (medida por la entropía relativa) disminuye de forma monótona, como la arena en un reloj de arena. Pero si el sistema recuerda su historia, esa flecha del tiempo puede titubear. Antes ya se habían observado estos resurgimientos de la entropía, pero no se entendía qué mecanismo mínimo los provocaba.
El autor construyó los modelos más simples con dos y tres estados y un núcleo de memoria exponencial. Resultó que, cuando el tiempo de memoria es comparable al tiempo de relajación, el generador efectivo adquiere elementos no diagonales negativos. Esto significa la pérdida de la divisibilidad estocástica: la evolución ya no se puede descomponer en pasos markovianos sucesivos. Entonces la demostración estándar de la monotonía deja de funcionar, y la entropía relativa puede crecer temporalmente: surge un sobrepaso.
En el modelo de dos estados, el sobrepaso se manifiesta como un proceso transitorio oscilante cuya amplitud crece al aumentar el tiempo de memoria. En el modelo de tres estados, los diagramas de fases separan claramente los regímenes, y la frontera corresponde a la estimación γ ~ λ. Esto confirma que el sobrepaso de la entropía es una consecuencia robusta de la pérdida de divisibilidad, y no un artefacto de condiciones iniciales especiales.
La orquesta vuelve a tocar al unísono. Pero ahora está claro que la breve vacilación no fue una casualidad, sino obra de la memoria, que por un momento devolvió el sistema al pasado.
En el caso markoviano, la entropía relativa desempeña el papel de función de Lyapunov, que garantiza el acercamiento irreversible al equilibrio. La pérdida de divisibilidad significa que la evolución no puede dividirse en pasos markovianos sucesivos, y entonces la flecha del tiempo habitual puede volverse hacia atrás durante un breve intervalo.