Golpee un diapasón y sonará en una única frecuencia. De la misma manera, los números primos tienen su propio «tono» común: el número λ∞, aproximadamente 0,674036. Aunque a primera vista los primos están dispersos al azar, su comportamiento obedece leyes estrictas. Si para cada número primo p se construye la fracción 1/(λ∞·p² − p + 1) y se suman todas, el resultado es exactamente 1. Esta constante es el número principal de una enorme red de conexiones entre los números primos.

Para encontrar λ∞, el matemático Alessandro Munari construyó esta red a partir de los primeros 10 millones de números primos. A partir de ahí, la contribución se vuelve minúscula, pero aún hay que tenerla en cuenta. Para ello se empleó un método ingenioso de cálculo aproximado y un potente método computacional: el algoritmo de Newton. 11 pasos, 336 segundos y listo: 500 decimales exactos. El resultado se verificó mediante pruebas estadísticas y algoritmos de búsqueda de patrones, pero no se encontró ninguna expresión sencilla para λ∞.

Esta constante es para los números primos lo que π²/6 para todos los enteros. Es interesante que la mayor contribución proviene del 2: sin él, la ecuación simplemente no cuadraría. Por ahora no se sabe si λ∞ se puede expresar como una fracción ordinaria, pero una cosa está clara: el misterioso diapasón de los números primos ha sonado, y su melodía está aún por descifrar.