El logaritmo natural, denotado como ln(x), es el logaritmo en base e, donde e ≈ 2.71828 es el número de Euler. Es la función inversa de la función exponencial e^x. En física, el logaritmo natural aparece dondequiera que haya crecimiento, decaimiento o entropía: las vidas medias de la desintegración radiactiva, la distribución de Boltzmann en mecánica estadística, la fórmula de la entropía S = k ln W, y la definición de decibelios y pH. Simplifica las relaciones multiplicativas en aditivas, lo que lo convierte en una herramienta fundamental en el análisis teórico.
Historia
El logaritmo natural fue introducido por John Napier a principios del siglo XVII (aunque sus logaritmos eran similares a los de base 10), y la base e fue reconocida por Leonhard Euler en el siglo XVIII. La notación 'ln' se estandarizó en el siglo XIX.
Cómo funciona
El logaritmo natural de un número positivo x es la potencia a la que debe elevarse e para obtener x. Su derivada es 1/x, lo que lo convierte en la antiderivada natural de 1/x. Satisface las propiedades ln(ab) = ln(a) + ln(b) y ln(a^b) = b ln(a). En física, suele surgir al integrar ecuaciones diferenciales de la forma dy/dx = y, o del logaritmo de un producto de probabilidades.
En la práctica
Se utiliza para calcular cambios de entropía, la atenuación de señales en electrónica y la edad de materiales mediante datación radiactiva (por ejemplo, carbono-14).
Dato curioso
El logaritmo natural de 2 (≈0.693) es la base de la 'regla del 72' en finanzas, pero en física aparece como el factor de vida media en el decaimiento exponencial.
El mundo cuántico no perdona el olvido. Tira una piedra a un estanque: las ondas se expanden y desaparecen, la información sobre la caída se dispersa sin dejar rastro. En mecánica cuántica es distinto: la evolución del sistema es reversible y el pasado nunca se borra del todo.
Dos esferas cargadas chocaron y salieron disparadas en direcciones opuestas. Parecería que todo ha terminado, pero la luz de su despedida aún deambula por el espacio. En el mundo ordinario, este es un efecto conocido desde hace tiempo: una carga acelerada siempre irradia.
Un agujero negro lo absorbe todo, incluso la luz. Pero no viola las leyes de la física: tiene entropía, una medida de la información oculta que el objeto «recuerda».
Un fino sándwich de dos materiales distintos. Se hace pasar una corriente eléctrica — y la capa superior se magnetiza en una dirección, mientras que la inferior lo hace en la opuesta. No es un truco, sino el efecto Edelstein de capas (del inglés layer Edelstein effect), que acaban de describir los físicos.
Golpee un diapasón. Frecuencia 440 Hz. Es la nota la. El estándar del sonido.
En el mundo de los números también hay un estándar. No se afina con sonido, sino con números primos. Aunque su distribución parece aleatoria, obedece leyes estrictas. Todos los primos resuenan juntos. Hay un único valor: λ∞ ≈ 0,674036.
Los rayos cósmicos son partículas cargadas que bombardean continuamente la Tierra desde las profundidades del espacio. Cuando una de estas partículas entra en la atmósfera, choca con los núcleos del aire y genera toda una cascada de partículas secundarias: electrones, muones, fotones.
