estadística de Fermi-Diracprincipio
Imagina una fiesta donde cada invitado exige su propia silla y no soporta a nadie en el mismo asiento. Los fermiones (electrones, protones) se comportan exactamente así: en un mismo estado cuántico no puede haber más de una partícula. La estadística de Fermi-Dirac describe cómo se distribuyen en energía estos «individualistas»: a baja temperatura ocupan los niveles más bajos, como los invitados que primero toman todas las sillas de la primera fila antes de pasar a las de atrás.
How it works
Comportamiento de los electrones en los metales: llenan las bandas de conducción hasta la energía de Fermi. Por eso algunos materiales conducen la corriente y otros son aislantes. En astrofísica, las enanas blancas existen gracias a la presión del gas de electrones degenerado, y las estrellas de neutrones, a la presión de neutrones degenerados. En los semiconductores, esta estadística explica la dependencia de la concentración de portadores con la temperatura y el dopado.
💡 Precisamente porque los electrones obedecen esta estadística, los átomos no colapsan y el mundo que nos rodea tiene una estructura definida. En las enanas blancas, solo la presión del gas de electrones degenerado, descrito por la estadística de Fermi-Dirac, impide que la estrella colapse en un agujero negro.
f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/(k T)}+1}
f(E) — probabilidad de que el estado de energía E esté ocupado por un fermión; μ — potencial químico (energía a la que la probabilidad de ocupación es 1/2, depende de la temperatura y la concentración); k — constante de Boltzmann, k ≈ 1.380649×10⁻²³ J/K; T — temperatura absoluta en kelvins.