El universo no es solo un lugar, es un calendario de eventos: qué ocurrió antes y qué después. En la geometría einsteiniana del espacio-tiempo, este calendario a veces se corta. Por ejemplo, dentro de un agujero negro, las trayectorias de las partículas chocan con una singularidad — un borde más allá del cual no hay ecuaciones.
Los matemáticos saben desde hace tiempo cómo «parchear» esos agujeros añadiendo puntos frontera. La receta clásica, ideada por Geroch, Kronheimer y Penrose, exigía que el espacio-tiempo fuera suave, como la superficie de una bola de billar. El nuevo trabajo utiliza un material más rugoso: los llamados espacios lorentzianos pre-longitud. En ellos, la distancia entre eventos se mide a lo largo de caminos, pero sin requisitos extra de suavidad. Los autores muestran que si el mundo está lo bastante bien organizado, se puede completar sin romper el orden causal.
El resultado principal: para universos suaves (globalmente hiperbólicos — aquellos donde se puede predecir el futuro a partir del pasado), el nuevo método da la misma frontera que el antiguo. Y para mundos más salvajes, funciona donde el clásico se rinde. Como banco de pruebas se tomó el espacio-tiempo de Kruskal–Szekeres, la extensión máxima del agujero negro de Schwarzschild. Resultó que su frontera puede describirse completamente mediante «rayos de luz radiales» — trayectorias de fotones que vuelan estrictamente hacia el centro o alejándose de él.
Este enfoque recuerda a completar un rompecabezas al que le faltan piezas: no vemos la imagen completa, pero por la forma de las piezas vecinas podemos reconstruir el borde. Y no es solo un juego mental: comprender las fronteras del espacio-tiempo nos acerca a desentrañar las singularidades, donde la física habitual deja de funcionar.
El espacio-tiempo de Kruskal–Szekeres, utilizado como ejemplo, es un agujero negro «máximamente extendido»: incluye no solo nuestro universo y el propio agujero, sino también un hipotético «agujero blanco» y un universo paralelo del que nada puede llegar hasta nosotros.
En «Interstellar», los protagonistas atraviesan un agujero de gusano — otro tipo de frontera del espacio-tiempo que matemáticamente se parece a los estudiados en este trabajo.