La solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein que describe el espacio-tiempo alrededor de una masa esférica sin rotación.La métrica de Schwarzschild es la solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general que describe la geometría del espacio-tiempo alrededor de una masa esféricamente simétrica y sin rotación. Fue la primera solución exacta encontrada y sigue siendo la base para comprender los agujeros negros. La métrica predice la existencia de un horizonte de sucesos, un límite más allá del cual nada, ni siquiera la luz, puede escapar, y una singularidad central donde la curvatura del espacio-tiempo se vuelve infinita.
Karl Schwarzschild derivó esta solución en 1915, apenas unos meses después de que Einstein publicara las ecuaciones de campo, mientras servía en el frente ruso durante la Primera Guerra Mundial. Falleció al año siguiente.
La métrica se expresa como un elemento de línea que da el intervalo espacio-temporal entre dos eventos cercanos. Introduce un radio característico, el radio de Schwarzschild (r_s = 2GM/c²), donde la métrica se vuelve singular. Para un agujero negro sin rotación, este radio marca el horizonte de sucesos. Dentro de este radio, los roles del espacio y del tiempo se intercambian: la coordenada radial se vuelve temporal, lo que obliga a cualquier objeto a moverse inexorablemente hacia la singularidad.
La métrica de Schwarzschild se utiliza para modelar agujeros negros sin rotación, calcular la dilatación gravitacional del tiempo cerca de objetos masivos y corregir los relojes de los satélites GPS, que deben tener en cuenta los efectos relativistas.
El radio de Schwarzschild para la Tierra es de unos 9 milímetros: si comprimieras todo el planeta en una esfera de ese tamaño, se convertiría en un agujero negro.


