concepto

tiempo propio

Proper time is the time measured by a clock following a specific worldline in spacetime, invariant under Lorentz transformations.
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Descripción

El tiempo propio es una magnitud invariante, independiente del sistema de referencia. Es igual al tiempo medido por un reloj que se mueve junto con el objeto. Para un observador en reposo, el tiempo de dicho objeto transcurre más lento, y el efecto es más pronunciado cuanto mayor es la velocidad o más cerca se está de un cuerpo masivo. En la vida cotidiana, la ralentización es imperceptible, pero se detecta con relojes atómicos de alta precisión.

Historia

El concepto de tiempo local apareció en los trabajos de Hendrik Lorentz (1895) y Henri Poincaré (1900) como una magnitud auxiliar para la electrodinámica. En 1905, Albert Einstein le otorgó un estatus fundamental en la relatividad especial, y Hermann Minkowski en 1908 lo geometrizó como la longitud de la línea de mundo. En 1915, en la relatividad general, el tiempo propio se convirtió en la base para describir la gravedad. Las confirmaciones experimentales se obtuvieron en los experimentos con relojes atómicos de Hafele-Keating (1971).

Cómo funciona

En la relatividad especial, el tiempo propio τ se relaciona con el tiempo coordenado t mediante dτ = dt √(1 – v²/c²). Cuando v → c, el tiempo propio se ralentiza drásticamente. En la relatividad general se utiliza el tensor métrico: dτ² = –g₀₀ dt²; por ejemplo, en la solución exterior de Schwarzschild, g₀₀ = –(1 – rₛ/r), y cuando r → rₛ (horizonte de sucesos) el tiempo propio tiende a cero. La dilatación del tiempo para partículas en movimiento se confirma por la vida media de los muones en la atmósfera.

En la práctica

Sin la corrección de la diferencia de tiempo propio entre los satélites GPS y los relojes terrestres, el error de navegación aumentaría hasta 10 km por día.

Dato curioso

Un cosmonauta que pasa seis meses en la Estación Espacial Internacional envejece 0,005 segundos menos que sus coetáneos en la Tierra.

Concept graph →

Fórmulas

$$\tau = \int_{0}^{\infty} C(t) \, dt$$
The correlation time equals the integral of the autocorrelation function.
Qué hay en la fórmula
\tauvariableintegral autocorrelation time — autocorrelation time second
C(t)variableautocorrelation function — función de autocorrelación
tvariabletime lag — tiempo second
\int_{0}^{\infty}operadorintegration from zero to infinity — definite integral
τ_{γ}=\int_{0}^{\infty}c_{γ}(t)dt · 2606.31185
$$t_E = \frac{\theta_E}{\mu}$$
Time to cross the Einstein radius at relative proper motion.
Qué hay en la fórmula
t_EvariableEinstein crossing time — tiempo second
\theta_EvariableAngular radius of the Einstein ring — einstein radius angle radian
\muvariableRelative proper motion between lens and source — velocidad angular radian per second
t_{\rme}=θ_{\rme}/μ · 2607.04594v1
$$d\tau = \frac{dr}{\sqrt{f(r)}}$$
Increment of proper time for radial motion in curved spacetime.
Qué hay en la fórmula
τvariableProper time — tiempo propio second
rvariableRadial coordinate — coordenada radial metre
f(r)variableMetric function — metric function
doperadorInfinitesimal change — differential
dτ=\frac{dr^2}{σ^2f(r)} · 2607.14626
$$f(r) = 1 - \frac{2GM}{c^2 r} + \frac{G k_e Q^2}{c^4 r^2}$$
Describes spacetime around a charged non-rotating mass.
Qué hay en la fórmula
rvariableRadial coordinate from the center — radial distance metre
f(r)variableMetric function determining spacetime geometry — metric function
GconstanteNewtonian constant of gravitation — constante gravitacional = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstanteSpeed of light in vacuum — velocidad de la luz = 299792458 metre per second
k_econstanteElectrostatic force constant in Coulomb's law — constante de Coulomb = 8.9875517923e9 newton metre squared per coulomb squared
f(r)=1-\frac{2gm}{c^2r}+\frac{gk_eq^2}{c^4r^2} · 2605.10587v1
$$\frac{D^2 \xi^\mu}{d\tau^2} = -R^\mu{}_{\nu\rho\sigma} u^\nu u^\rho \xi^\sigma$$
Gravitational waves cause relative acceleration between test masses.
Qué hay en la fórmula
ξ^μvariabledeviation vector between two nearby geodesics — geodesic deviation vector metre
τvariableproper time along the geodesic — tiempo propio second
u^νvariablefour-velocity of the geodesic — four velocity
u^ρvariablefour-velocity of the geodesic (repeated index) — four velocity
ξ^σvariabledeviation vector (repeated index) — geodesic deviation vector metre
D^2/dτ^2operadorsecond covariant derivative along the geodesic — covariant second derivative

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