Dos fotógrafos toman la misma montaña. Uno hace cien tomas desde la cima y solo un par desde la base; el otro, al revés. Si intentamos superponer sus imágenes, el algoritmo puede decidir que la cima en una foto corresponde a la cima en la otra simplemente porque hay muchos puntos similares, no porque sea el mismo lugar. La densidad de las tomas confunde.
El método habitual, el transporte óptimo entrópico, construye un plan de transferencia que tiene en cuenta tanto la similitud de los puntos como su cantidad. Pero si las densidades difieren mucho, puede producir pares geométricamente incorrectos. Los autores del artículo proponen un recálculo con pesos: se puede atenuar la influencia de la densidad tanto como se necesite, incluso ignorarla por completo. Es como darle al algoritmo unas gafas que eliminan los reflejos causados por una toma desigual.
En datos modelo, el método recupera correspondencias geométricamente precisas y supera a los enfoques existentes cuando las densidades de los puntos difieren mucho. Esto es útil en medicina, biología, astronomía: en cualquier campo donde sea necesario comparar formas, no la cantidad de observaciones.
El transporte óptimo se ideó en el siglo XVIII para calcular la forma más barata de mover tierra desde una excavación hasta un terraplén. Hoy ayuda a comparar imágenes, textos e incluso células.