estadística

selección de modelos

Elegir entre descripciones rivales de los mismos datos, mediante evidencia, criterio o validación cruzada.
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Descripción

La selección de modelos es el proceso de elegir el mejor entre varios modelos candidatos que podrían explicar un conjunto de datos dado. En física, esto a menudo significa decidir entre diferentes hipótesis teóricas, por ejemplo, si existe una nueva partícula o si un modelo solo de fondo es suficiente. El desafío es que un modelo más complejo casi siempre ajustará mejor los datos simplemente porque tiene más flexibilidad, por lo que la selección debe tener en cuenta el riesgo de sobreajuste. Los métodos de selección de modelos proporcionan formas fundamentadas de equilibrar la calidad del ajuste con la complejidad del modelo, asegurando que el modelo elegido no solo sea un buen ajuste, sino también un buen predictor para datos futuros.

Historia

La selección de modelos tiene sus raíces en la estadística de principios del siglo XX, con la prueba de razón de verosimilitud introducida por Jerzy Neyman y Egon Pearson en la década de 1920. El enfoque moderno basado en la teoría de la información surgió en la década de 1970 con el AIC y el BIC, y la validación cruzada se desarrolló en la década de 1930 y se popularizó en la de 1970.

Cómo funciona

Existen varios enfoques. Los métodos frecuentistas utilizan pruebas de hipótesis, como la prueba de razón de verosimilitud, para ver si la mejora en el ajuste de un modelo más complejo es estadísticamente significativa. Los criterios de información, como el AIC y el BIC, asignan una puntuación que penaliza la complejidad, y el modelo con la puntuación más baja gana. La validación cruzada divide los datos en conjuntos de entrenamiento y validación, ajustando el modelo en el conjunto de entrenamiento y evaluando su rendimiento predictivo en el conjunto de validación. La selección de modelos bayesiana calcula la probabilidad posterior de cada modelo, que incorpora naturalmente una penalización por complejidad a través de las probabilidades previas.

En la práctica

En física de partículas, la selección de modelos se utiliza para decidir entre un modelo de señal más fondo y un modelo solo de fondo al buscar nuevas partículas. En cosmología, se utiliza para comparar diferentes modelos de energía oscura con el modelo estándar ΛCDM.

Dato curioso

El famoso 'efecto de mirar en otro lugar' en física de partículas es un problema de selección de modelos: al buscar una nueva partícula en muchas masas posibles, la probabilidad de que una fluctuación aleatoria parezca significativa aumenta, y los métodos de selección de modelos deben corregir esta multiplicidad.

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