A tensor is a mathematical object that generalizes scalars, vectors, and matrices to higher dimensions.Imagina que quieres describir la tensión dentro de un trozo de goma: la estiras a lo largo, a lo ancho o en diagonal; la fuerza responde de manera diferente. Un tensor es como una 'tabla resumen' de todas esas acciones a la vez. Almacena información sobre cómo reacciona el material al estrés en cualquier dirección. En pocas palabras, si un número es un punto, un vector es una flecha, entonces un tensor es todo un sistema de flechas interconectadas.
La historia de los tensores comienza con trabajos en geometría diferencial y mecánica. Gauss y Riemann sentaron las bases, pero el cálculo sistemático fue desarrollado por Ricci-Curbastro y Levi-Civita entre 1884 y 1900. En 1915, Albert Einstein utilizó su aparato para formular la relatividad general, donde la gravedad se manifiesta como curvatura del espacio-tiempo, descrita por el tensor de Ricci y el tensor de Einstein. James Clerk Maxwell, ya en 1865, había escrito sus ecuaciones en forma tensorial, aunque no usó ese término. Hendrik Lorentz, en 1904, derivó las transformaciones que se convirtieron en la base para entender la naturaleza tensorial de las leyes físicas en la relatividad especial.
La ley de transformación de las componentes de un tensor al pasar a nuevas coordenadas x'^μ = x'^μ(x^ν) viene dada por el producto de matrices jacobianas. Por ejemplo, para un tensor de rango (1,1): T'^μ_ν = (∂x'^μ/∂x^α) (∂x^β/∂x'^ν) T^α_β. Las ecuaciones de Maxwell en forma tensorial: ∂_ν F^{μν} = μ_0 J^μ, donde F^{μν} es el tensor del campo electromagnético y J^μ es la cuadricorriente. Las ecuaciones de Einstein: G_{μν} + Λ g_{μν} = (8πG/c^4) T_{μν}, donde G_{μν} es el tensor de Einstein que expresa la curvatura del espacio-tiempo a través del tensor métrico y sus derivadas. Los tensores también describen tensiones y deformaciones en mecánica: σ_{ij} = C_{ijkl} ε^{kl}, donde σ es el tensor de tensiones, ε es el tensor de deformación y C es el tensor de elasticidad de cuarto rango.
Sin tensores, no podríamos predecir con precisión cómo se deforma un puente bajo el peso de un tren. Además, fueron precisamente los tensores los que ayudaron a Einstein a describir cómo los cuerpos masivos deforman el espacio-tiempo, como una bola pesada sobre una sábana tensa.
| r | variable | tensor-to-scalar ratio — dimensionless ratio |
| P_t | variable | power spectrum of tensor perturbations — espectro de potencia |
| P_s | variable | power spectrum of scalar perturbations — espectro de potencia |
| w_1 | variable | weight for a — peso |
| a | variable | first value |
| w_2 | variable | weight for b — peso |
| b | variable | second value |
| H_{\text{HFI}} | variable | magnetic hyperfine interaction Hamiltonian — hamiltoniano joule |
| \boldsymbol{\mu}_I | variable | nuclear magnetic moment — momento magnético ampere square metre |
| \mathbf{A} | variable | hyperfine coupling tensor — tensor joule per ampere square metre |
| \mathbf{S} | variable | electron spin operator — spin operator |
| \cdot | operador | scalar product of vectors — producto escalar |
