En 2019, un groupe de théoriciens s'est posé une question simple : que se passerait-il si l'on intégrait dans un ordinateur quantique ordinaire un unique élément irréversible, une porte qui « mange » un peu de probabilité ? La réponse s'est avérée dévastatrice. Une telle porte, aussi faible soit-elle, transforme instantanément la machine en un dispositif capable de résoudre des problèmes de la classe PostBQP = PP. C'est précisément la classe qui inclut des problèmes insolubles en un temps raisonnable, même sur un ordinateur quantique. Formellement, la porte ouvre la porte au monde de la post-sélection : la possibilité de ne sélectionner que les branches de la réalité où tout s'est bien passé.

La non-hermiticité est un microscope qui ne voit que les branches favorables de la réalité, mais chaque regard se paie par une probabilité exponentiellement faible. En mécanique quantique, l'évolution est généralement décrite par un opérateur hermitien, qui conserve la probabilité totale. Mais si l'on ajoute des parties imaginaires, le système commence à se comporter différemment : certains états sont amplifiés, d'autres s'atténuent. C'est exactement ce qui se passe, par exemple, avec des photons dans une fibre à pertes : une partie de la lumière est absorbée, et seuls les photons « survivants » atteignent le détecteur. Les physiciens soupçonnaient depuis longtemps qu'une telle évolution conditionnelle pouvait offrir un avantage calculatoire. Mais personne ne savait à quel point il était grand, ni ce qu'il faudrait payer pour l'obtenir.

Les auteurs de l'article ont construit explicitement un « gadget de post-sélection » à partir de n'importe quelle porte irréversible entourée d'opérations unitaires appropriées. L'étape clé est la décomposition en valeurs singulières de l'opérateur non hermitien, qui met en évidence l'étirement maximal et minimal. En répétant cette porte un nombre polynomial de fois, on peut supprimer exponentiellement la composante indésirable de l'état, imitant ainsi un projecteur. Pour la borne supérieure, on utilise une purification de l'évolution non hermitienne en une évolution unitaire sur un système étendu, suivie d'une post-sélection du qubit de mesure. En termes simples, une porte non hermitienne est une post-sélection déguisée : elle « sait » en quelque sorte quel résultat nous voulons, et elle écarte tous les autres.

Avant ce travail, on ne savait pas si l'on pouvait faire passer à l'échelle les avantages quantiques non hermitiens sans coûts cachés. Désormais, c'est clair : toute porte irréversible combinée à des portes unitaires universelles confère le pouvoir de la post-sélection, et par conséquent n'est pas réalisable efficacement. L'utilité pratique est un critère pour écarter les protocoles irréalistes. Si quelqu'un propose un simulateur quantique avec pertes qui prétend surpasser les ordinateurs classiques, il faut demander : quelle est la probabilité de succès de votre post-sélection ? Si elle est exponentiellement faible, l'avantage est illusoire.

La boucle est bouclée. Le microscope qui ne voit que les branches favorables finit par montrer une image qu'il est impossible d'obtenir sans répéter l'expérience de nombreuses fois. Et chaque répétition est une nouvelle tentative, un nouveau coup de dés. Les portes non hermitiennes promettent un raccourci, mais le prix du passage est une probabilité exponentiellement faible. Et ce n'est pas un défaut d'une implémentation particulière, c'est une loi fondamentale : l'irréversibilité dans le calcul quantique coûte toujours plus cher qu'il n'y paraît.