La non-linéarité efface les corrélations quantiques comme une gomme efface un dessin au crayon ✛

La mécanique quantique est une théorie linéaire. Cette propriété est si fondamentale que sa violation signifierait la perte du principe de superposition et, par conséquent, la possibilité de transmettre de l'information plus vite que la lumière. Mais les physiciens soupçonnent depuis longtemps qu'à un niveau profond, là où la gravité rencontre les quanta, la linéarité pourrait ne pas survivre. Les équations d'Einstein sont non linéaires, et si la gravité quantique existe, elle pourrait bien hériter de cette non-linéarité. Trois modèles connus, la carte de Deutsch, le modèle de Weinberg et l'équation de Schrödinger–Newton, proposent des moyens concrets de « tordre » la mécanique quantique. La question est de savoir comment les distinguer de la théorie standard en laboratoire.

La non-linéarité efface les corrélations quantiques comme une gomme efface un dessin au crayon. La contextualité est une propriété des systèmes quantiques où le résultat d'une mesure dépend des autres grandeurs mesurées simultanément. Imaginez quatre états d'un qubit situés sur un même méridien de la sphère de Bloch. Leurs matrices densité sont linéairement dépendantes, et cet ensemble est contextuel : aucun modèle classique à variables cachées ne peut reproduire les statistiques des mesures. Les auteurs de l'article démontrent un théorème : un ensemble d'états purs est non contextuel si et seulement si leurs matrices densité sont linéairement indépendantes. C'est un critère algébrique simple qui transforme un effet quantique complexe en une vérification du rang d'une matrice.

En appliquant ce critère aux trois modèles non linéaires, les auteurs ont trouvé un schéma commun. Dans le modèle de Weinberg, quatre états sur un même méridien de la sphère de Bloch, après une évolution non linéaire, se retrouvent sur des méridiens différents, et leurs matrices densité deviennent linéairement indépendantes. Dans l'équation de Schrödinger–Newton, qui décrit l'auto-interaction gravitationnelle de la fonction d'onde, l'effet apparaît dès le premier ordre des itérations : un décalage de phase dépendant de la fonction d'onde sépare les états. La carte de Deutsch, fondée sur les courbes fermées de type temps, se comporte de manière analogue. La non-linéarité agit comme une gomme : elle efface les corrélations quantiques subtiles, rendant le système classiquement explicable.

Cela ouvre la voie à un test expérimental des modifications non linéaires de la mécanique quantique sans utiliser d'états intriqués. Il suffit de préparer un qubit unique dans l'un des quatre états, de mesurer la violation d'une inégalité de non-contextualité, puis de soumettre le système à une évolution non linéaire et de mesurer à nouveau. Si la violation a disparu, le modèle non linéaire survit ; si elle persiste, il est rejeté. Ce test est analogue à la vérification des inégalités de Bell, mais il fonctionne sur un seul système quantique et évite les problèmes de signalisation. La prochaine étape consiste à généraliser le critère aux variables continues, afin d'atteindre l'interférométrie atomique, où l'équation de Schrödinger–Newton se manifeste le plus clairement. C'est peut-être ainsi que nous saurons si la mécanique quantique est vraiment linéaire aux niveaux les plus profonds de la réalité.