Dans le monde familier, il y a trois dimensions. Mais les physiciens envisagent l'existence de directions cachées, repliées sur elles-mêmes. Si l'une d'elles est enroulée en bouteille de Klein — une surface sans intérieur ni extérieur — les lois fondamentales se brisent. Cette forme viole la symétrie CP, la règle du modèle standard qui prescrit que matière et antimatière naissent en quantités égales.
Dans cette dimension courbée apparaît une couche dense de paires virtuelles — une sorte de brouillard de matière non encore née. Notre univers tridimensionnel, tel un navire, glisse à travers ce brouillard. Le frottement avec lui fait naître des particules réelles, mais en raison de la violation de la symétrie, un peu plus de matière. Il suffit d'un proton supplémentaire par milliard pour que surgissent les galaxies et nous-mêmes.
Un tel mécanisme explique élégamment le mystère de l'expansion de l'univers primordial : d'où vient la matière. Sans ce déséquilibre microscopique, le monde serait resté vide.
La bouteille de Klein ne peut pas être construite dans le monde tridimensionnel : elle se traverse elle-même. Sa véritable forme ne se révèle qu'en quatre dimensions.