La lumière file plus vite que tout dans l'Univers – et ce n'est pas qu'un simple fait, c'est le fondement sur lequel repose la relativité générale. Mais que se passerait-il si, par la pensée, on ralentissait la lumière jusqu'à une allure de tortue ? C'est exactement ce jeu avec les équations qu'ont entrepris les auteurs de cette nouvelle étude. Ils ont pris les équations d'Einstein, qui décrivent comment les corps massifs courbent l'espace-temps, et ont examiné le cas où la vitesse de la lumière vitesse de la lumière est très faible. Cela ne signifie pas que la lumière ralentit réellement – c'est simplement qu'il est mathématiquement commode de développer les formules en série, où le terme principal correspond à une « lumière lente ». Cette astuce s'appelle le développement à petite vitesse de la lumière, et elle permet de scruter les recoins de la gravité qui sont habituellement cachés par la complexité des équations complètes.
Dans le cas stationnaire, où le champ ne varie pas dans le temps, les équations se divisent en deux branches : l'une décrit la gravité forte, l'autre la gravité faible. Dans la branche de gravité forte, les scientifiques ont construit des solutions exactes correspondant à des objets en rotation. D'abord, ils ont obtenu des analogues de l'effet d'entraînement de l'espace par la rotation (effet Lense-Thirring) et des C-métriques en rotation – ce sont des solutions décrivant des trous noirs en accélération. Ensuite, en ajoutant des corrections d'ordre supérieur, ils ont trouvé des géométries en rotation plus précises, jusqu'à des corrections cubiques en moment angulaire. Dans la branche de gravité faible, ils ont réussi à trouver des solutions de type Hartle-Thorne, où il y a un moment quadrupolaire indépendant, c'est-à-dire une non-sphéricité du corps, ainsi qu'à prendre en compte des corrections quadratiques en rotation et des effets mixtes quadrupolaire-rotation. De plus, les auteurs ont inclus des multipôles jusqu'au quatrième ordre, décrivant des détails de plus en plus fins de la forme du champ gravitationnel.
Ces résultats montrent que la théorie complète, aux ordres NLO et NNLO (niveau d'approximation suivant et suivant le suivant), donne un ensemble de solutions stationnaires de vide beaucoup plus riche que la version « magnétique » simplifiée. En d'autres termes, réduire les équations au minimum cache de nombreuses possibilités intéressantes. La valeur pratique réside dans le fait que la formulation en variables ADM (nommées d'après Arnowitt, Deser et Misner) devient un outil pratique pour construire et analyser des fonds stationnaires dans le développement à petite vitesse de la lumière. Cela peut être utile pour modéliser les déformations rotationnelles et multipolaires attendues pour les objets compacts réels, tels que les étoiles à neutrons ou les trous noirs.
L'effet Lense-Thirring, prédit par la relativité générale, a été confirmé à l'aide de satellites : la rotation de la Terre entraîne effectivement légèrement l'espace autour d'elle, emportant avec elle les orbites des engins spatiaux.
Dans le roman « Gravity » de Ted Chiang, le ralentissement de la lumière est utilisé comme métaphore du changement de perception du temps, ce qui fait écho à l'idée de développer les équations à petite vitesse de la lumière.