élément d'angle solide au carré — anatomie d'une formuleL'élément d'angle solide au carré, souvent noté dΩ², est une notation abrégée qui apparaît dans les intégrales sur la sphère complète en physique, en particulier dans les développements multipolaires et les fonctions de corrélation angulaire. Il représente le produit de deux éléments infinitésimaux d'angle solide, typiquement dΩ₁ dΩ₂, utilisé lors de l'intégration sur deux directions différentes du ciel. Cette notation est courante en cosmologie et en mécanique quantique lorsqu'on traite des fonctions de corrélation à deux points ou des amplitudes de diffusion.
La notation dΩ² est une abréviation mathématique standard apparue au milieu du XXe siècle avec le développement de l'analyse de corrélation angulaire en cosmologie et en physique des particules. Elle n'a pas d'inventeur unique, mais est devenue conventionnelle dans les manuels et les articles de recherche.
En coordonnées sphériques, l'élément d'angle solide est dΩ = sin θ dθ dφ, où θ est l'angle polaire et φ l'angle azimutal. Lorsque vous voyez dΩ², cela signifie que vous intégrez sur deux directions indépendantes, chacune avec son propre élément d'angle solide. Par exemple, dans le spectre de puissance angulaire du fond diffus cosmologique, vous pouvez intégrer sur le produit de deux fluctuations de température dans deux directions différentes, chacune pondérée par dΩ. La notation au carré est une manière compacte d'indiquer que l'intégrale porte sur l'espace quadridimensionnel complet de deux vecteurs unitaires.
Elle apparaît dans la définition de la fonction de corrélation angulaire à deux points en cosmologie, où elle sert à quantifier le regroupement des galaxies ou les fluctuations de température du fond diffus cosmologique à travers le ciel.
L'intégrale de dΩ sur la sphère complète vaut 4π, donc l'intégrale de dΩ² sur deux sphères complètes vaut (4π)² = 16π², une valeur qui apparaît dans les facteurs de normalisation de nombreuses formules de spectre de puissance angulaire.
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — élément d'angle solide au carré |
| ρ | variable | metric function of r and t — metric function |
| λ | variable | metric function of r and t — metric function |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — élément d'angle solide au carré |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| t | variable | coordinate time — coordinate time second |
| G | constante | Newton's constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| M | constante | mass of the central object — masse kilogram |
| d | opérateur | infinitesimal change — differential |
Pas encore d'articles