coordonnée radiale — anatomie d'une formuleLa coordonnée radiale est une variable spatiale qui mesure la distance à partir d'une origine ou d'un axe choisi dans un système de coordonnées. En coordonnées sphériques, elle est généralement notée r et varie de 0 à l'infini, tandis qu'en coordonnées cylindriques, elle est souvent notée ρ (ou r) et mesure la distance perpendiculaire à un axe central. Elle est fondamentale pour décrire les systèmes à symétrie sphérique ou cylindrique, tels que les orbites planétaires, les orbitales atomiques et les champs électromagnétiques autour de charges ponctuelles.
Les coordonnées radiales sont utilisées depuis l'astronomie grecque antique, mais leur traitement mathématique formel en physique a été développé par Leonhard Euler et d'autres au XVIIIe siècle, notamment dans le contexte de la mécanique céleste et de la théorie du potentiel.
Dans un système de coordonnées radiales, la position est spécifiée par la distance radiale ainsi que par les coordonnées angulaires (par exemple, θ et φ en sphériques, z en cylindriques). La coordonnée radiale apparaît dans l'opérateur laplacien, qui régit de nombreuses équations physiques, et dans les fonctions de distribution radiale qui décrivent comment les propriétés varient avec la distance à un centre. Pour les forces centrales, la coordonnée radiale se sépare souvent des variables angulaires dans l'équation de Schrödinger, conduisant à des fonctions d'onde radiales.
Les coordonnées radiales sont essentielles en mécanique quantique pour décrire les atomes de type hydrogène, en astrophysique pour modéliser la structure stellaire, et en ingénierie pour analyser les contraintes dans les récipients cylindriques ou sphériques.
En relativité générale, la coordonnée radiale ne correspond pas toujours à une distance physique ; pour un trou noir de Schwarzschild, la coordonnée radiale r possède un horizon à r = 2GM/c², où la coordonnée devient singulière alors que la courbure est finie.
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — élément d'angle solide au carré |
| ρ | variable | metric function of r and t — metric function |
| λ | variable | metric function of r and t — metric function |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| v | variable | null coordinate (e.g., advanced time) — null coordinate metre |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| ∂_v | opérateur | differentiates with respect to the null coordinate — dérivée partielle |
| ds^2 | variable | Spacetime interval squared — intervalle d'espace-temps metre squared |
| \Phi(r) | variable | Redshift function — redshift function |
| b(r) | variable | Shape function — shape function metre |
| r | variable | Radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| t | variable | Time coordinate — time coordinate second |
| d\Omega^2 | variable | Solid angle element squared — solid angle element |
| d | opérateur | Exterior derivative — differential operator |
| r | variable | radial coordinate of the throat — coordonnée radiale metre |
| z | variable | proper distance along the throat — proper distance metre |
| b | variable | shape function of the wormhole — shape function metre |
| d/dz | opérateur | derivative with respect to proper distance — ordinary derivative |
| d/dr | opérateur | derivative with respect to radial coordinate — ordinary derivative |
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — élément d'angle solide au carré |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| t | variable | coordinate time — coordinate time second |
| G | constante | Newton's constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| M | constante | mass of the central object — masse kilogram |
| d | opérateur | infinitesimal change — differential |
| \Delta(r) | variable | Horizon function of the Kerr metric — horizon function square metre |
| r | variable | Radial coordinate (Boyer-Lindquist) — coordonnée radiale metre |
| M | variable | Black hole mass — masse kilogram |
| a | variable | Specific angular momentum (spin parameter) — specific angular momentum metre |
