grandeur

intervalle d'espace-temps

La mesure invariante de la séparation entre deux événements dans l'espace-temps de Minkowski, combinant les différences spatiales et temporelles.
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Description

L'intervalle d'espace-temps est une quantité de la relativité restreinte qui mesure la « distance » entre deux événements dans l'espace-temps quadridimensionnel. Contrairement à la distance spatiale ordinaire, l'intervalle est invariant sous les transformations de Lorentz, ce qui signifie que tous les observateurs s'accordent sur sa valeur, quel que soit leur mouvement relatif. Il est défini par Δs² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz², où c est la vitesse de la lumière.

Histoire

Le concept a été introduit par Hermann Minkowski en 1908, qui a reformulé la relativité restreinte d'Einstein en termes de géométrie d'espace-temps quadridimensionnel. L'intuition de Minkowski a été cruciale pour le développement ultérieur de la relativité générale.

Comment ça marche

Le signe de Δs² détermine la relation causale entre les événements : si Δs² > 0, les événements sont séparés par un intervalle de genre temps (l'un peut influencer causalement l'autre) ; si Δs² < 0, ils sont séparés par un intervalle de genre espace (aucune connexion causale) ; si Δs² = 0, ils se trouvent sur un cône de lumière. L'intervalle est l'analogue du théorème de Pythagore dans l'espace-temps, mais avec un signe moins pour les coordonnées spatiales, reflétant la géométrie différente de l'espace-temps.

En pratique

L'intervalle d'espace-temps est fondamental en physique des particules pour analyser les processus de désintégration et les collisions, et dans les systèmes de satellites GPS, où les corrections relativistes sont essentielles pour un positionnement précis.

Anecdote

Le signe moins dans l'intervalle est la raison pour laquelle la géométrie de l'espace-temps est appelée « pseudo-riemannienne » : elle se comporte comme la géométrie euclidienne, mais avec un signe inversé pour le temps, ce qui conduit à la célèbre structure du « cône de lumière ».

Concept graph →

Formules

$$ds^2 = -e^{2\rho} dt^2 + e^{2\lambda} dr^2 + r^2 d\Omega^2$$
Metric for spherically symmetric spacetime in general coordinates.
Ce qu'il y a dans la formule
ds^2variablespacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared
dtvariablecoordinate time differential — time differential second
drvariableradial coordinate differential — radial coordinate differential metre
dΩ^2variablesolid angle element squared — élément d'angle solide au carré
ρvariablemetric function of r and t — metric function
λvariablemetric function of r and t — metric function
rvariableradial coordinate — coordonnée radiale metre
$$ds^2 = -e^{2\Phi(r)} dt^2 + \left(1 - \frac{b(r)}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2$$
A static wormhole metric with shape function b(r) and redshift function Φ(r).
Ce qu'il y a dans la formule
ds^2variableSpacetime interval squared — intervalle d'espace-temps metre squared
\Phi(r)variableRedshift function — redshift function
b(r)variableShape function — shape function metre
rvariableRadial coordinate — coordonnée radiale metre
tvariableTime coordinate — time coordinate second
d\Omega^2variableSolid angle element squared — solid angle element
dopérateurExterior derivative — differential operator
$$ds^2 = -\left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right) c^2 dt^2 + \left(1 - \frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2$$
Describes spacetime around a spherically symmetric mass.
Ce qu'il y a dans la formule
ds^2variablespacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared
dtvariablecoordinate time differential — time differential second
drvariableradial coordinate differential — radial coordinate differential metre
dΩ^2variablesolid angle element squared — élément d'angle solide au carré
rvariableradial coordinate — coordonnée radiale metre
tvariablecoordinate time — coordinate time second
GconstanteNewton's constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared
cconstantespeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
Mconstantemass of the central object — masse kilogram
dopérateurinfinitesimal change — differential

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