La mesure invariante de la séparation entre deux événements dans l'espace-temps de Minkowski, combinant les différences spatiales et temporelles.L'intervalle d'espace-temps est une quantité de la relativité restreinte qui mesure la « distance » entre deux événements dans l'espace-temps quadridimensionnel. Contrairement à la distance spatiale ordinaire, l'intervalle est invariant sous les transformations de Lorentz, ce qui signifie que tous les observateurs s'accordent sur sa valeur, quel que soit leur mouvement relatif. Il est défini par Δs² = c²Δt² − Δx² − Δy² − Δz², où c est la vitesse de la lumière.
Le concept a été introduit par Hermann Minkowski en 1908, qui a reformulé la relativité restreinte d'Einstein en termes de géométrie d'espace-temps quadridimensionnel. L'intuition de Minkowski a été cruciale pour le développement ultérieur de la relativité générale.
Le signe de Δs² détermine la relation causale entre les événements : si Δs² > 0, les événements sont séparés par un intervalle de genre temps (l'un peut influencer causalement l'autre) ; si Δs² < 0, ils sont séparés par un intervalle de genre espace (aucune connexion causale) ; si Δs² = 0, ils se trouvent sur un cône de lumière. L'intervalle est l'analogue du théorème de Pythagore dans l'espace-temps, mais avec un signe moins pour les coordonnées spatiales, reflétant la géométrie différente de l'espace-temps.
L'intervalle d'espace-temps est fondamental en physique des particules pour analyser les processus de désintégration et les collisions, et dans les systèmes de satellites GPS, où les corrections relativistes sont essentielles pour un positionnement précis.
Le signe moins dans l'intervalle est la raison pour laquelle la géométrie de l'espace-temps est appelée « pseudo-riemannienne » : elle se comporte comme la géométrie euclidienne, mais avec un signe inversé pour le temps, ce qui conduit à la célèbre structure du « cône de lumière ».
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — élément d'angle solide au carré |
| ρ | variable | metric function of r and t — metric function |
| λ | variable | metric function of r and t — metric function |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| ds^2 | variable | Spacetime interval squared — intervalle d'espace-temps metre squared |
| \Phi(r) | variable | Redshift function — redshift function |
| b(r) | variable | Shape function — shape function metre |
| r | variable | Radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| t | variable | Time coordinate — time coordinate second |
| d\Omega^2 | variable | Solid angle element squared — solid angle element |
| d | opérateur | Exterior derivative — differential operator |
| ds^2 | variable | spacetime interval — intervalle d'espace-temps metre squared |
| dt | variable | coordinate time differential — time differential second |
| dr | variable | radial coordinate differential — radial coordinate differential metre |
| dΩ^2 | variable | solid angle element squared — élément d'angle solide au carré |
| r | variable | radial coordinate — coordonnée radiale metre |
| t | variable | coordinate time — coordinate time second |
| G | constante | Newton's constant of universal gravitation — constante gravitationnelle = 6.67430e-11 cubic metre per kilogram per second squared |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| M | constante | mass of the central object — masse kilogram |
| d | opérateur | infinitesimal change — differential |




