Работа стоит вблизи исследований крупномасштабной структуры климатической изменчивости: рядом лежат попытки предсказать Эль-Ниньо за полтора года, карты атомных ядер как аналогия сложных систем, а также модели машинного обучения для гравитационных карт галактик. В этом окружении статья выделяется тем, что не строит физическую модель океана и атмосферы, а извлекает уравнения движения непосредственно из наблюдаемого ряда. Такой подход перекликается с идеей «раскопок реальности» в нейросетях, но здесь вместо обучения сети ищут инвариантное функциональное соотношение в фазовом пространстве.
Взяли индекс MEI.ext (расширенный многомерный индекс ЭНСО) с января 1871 по декабрь 2005 года, всего 1620 месячных значений. Отфильтровали высокочастотный шум с периодами короче года, оставив «медленное многообразие» — сигнал, сохраняющий 95% энергии. Затем применили вложение с временной задержкой в пятимерное фазовое пространство: каждая точка состояния задаётся пятью значениями ряда, сдвинутыми на τ. Обнаружили, что траектория системы удивительно точно лежит на плоскости в редуцированном трёхмерном пространстве, что соответствует функциональному соотношению $y_{i+2τ}$ = A + B($y_{i+τ}$ − $y_{i−τ}$) + C($y_{i+τ}$ − $y_{i−τ}$) $y_i$. Это соотношение эквивалентно нелинейному дифференциальному уравнению третьего порядка. Для прогноза модель обучали на первых 30% данных (486 точек), а проверяли на оставшихся 70%.
Нелинейная модель даёт аномальную корреляцию (ACC) выше 0,9 на сроках до 7 месяцев, а полезный прогноз (ACC > 0,6) сохраняется до 10,5 месяцев. Для сравнения, линейная модель достигает 0,9 лишь до 4,5 месяцев, а мультимодельные ансамбли современных климатических моделей имеют ACC около 0,86 на 6 месяцев. При 6-месячном прогнозе нелинейная модель показывает ACC = 0,96. Сильные события (отклонение более одного стандартного отклонения) предсказываются ещё лучше. Весенний барьер предсказуемости (SPB) — резкое падение качества прогнозов при старте с весенних месяцев — в нелинейной модели сильно ослаблен: максимальное улучшение по сравнению с линейной моделью приходится именно на зону барьера. Модель проверена на трёх индексах ЭНСО: MEI.ext, MEI и Niño3.4, и во всех случаях нелинейная версия превосходит линейную.
Работа показывает, что наблюдаемая нелинейность ЭНСО может быть описана простым детерминированным уравнением, извлечённым из одного временного ряда. Это отличается от соседних исследований, которые либо используют физически полные модели с большими вычислительными затратами, либо линейные стохастические модели, не воспроизводящие асимметрию Эль-Ниньо и Ла-Нинья. Предложенный подход — первая проверка того, что инвариантное нелинейное соотношение можно найти напрямую в данных ЭНСО без априорных предположений о механизмах.
Методология может быть перенесена на другие геофизические временные ряды: осцилляцию Маддена-Джулиана, внутрисезонные колебания, солнечные пятна. Авторы уже получили предварительные хорошие результаты для индекса солнечных пятен. Главная нерешённая задача — адаптация к реальному времени: фильтрация, необходимая для выделения медленного многообразия, вносит ошибки на конце ряда, что портит прогнозы. Идут поиски способов выделять медленную компоненту без фильтрации, подобно тому, как это делается для индекса MJO.
Прогнозирование ЭНСО влияет на сельское хозяйство, управление водными ресурсами и энергетикой в глобальном масштабе. Дешёвая и быстрая нелинейная модель может стать независимым дополнением к физическим моделям в мультимодельных ансамблях.
Разработать метод выделения медленного многообразия без фильтрации, чтобы устранить краевые ошибки. Проверить модель на других индексах и расширить её на прогнозы в реальном времени.
В климатологии остаётся открытым вопрос о природе весеннего барьера предсказуемости ЭНСО. Данная работа связывает его с недостаточным учётом детерминированной нелинейности, что может направить усилия на улучшение представления нелинейных процессов в моделях.
Модель обучается всего на 486 точках (40,5 года данных), но прогнозирует на 94,5 года вперёд. При этом вычислительные затраты на прогноз практически нулевые — в отличие от суперкомпьютерных расчётов физических моделей.