Климатологи используют иерархию моделей: от простых концептуальных до глобальных моделей общей циркуляции. Модели с запаздыванием занимают особое место, так как компактно описывают колебания с памятью, например Эль-Ниньо. Однако запаздывание часто вводят ad hoc, опираясь на физические соображения вроде времени пробега волн. Данная работа стоит рядом с исследованиями по сокращению моделей и извлечению закономерностей из данных, но в отличие от них предлагает строгий формальный вывод. Это заполняет пробел между интуитивными моделями и полными уравнениями.
Авторы применяют формализм Мори-Цванцига к двухполосной модели Эль-Ниньо, описанной уравнениями в частных производных. Сначала рассматривают линейную версию, затем вводят нелинейность через зависимость обратной связи термоклина от температуры. Проекция на одну переменную (температуру поверхности океана) даёт уравнение Ланжевена с членом памяти. Для вычисления ортогональной динамики используют метод характеристик и приближение псевдо-ортогональной динамики. Параллельно применяют точный метод вариации постоянных для сравнения.
Получена нелинейная модель с запаздыванием, которая содержит дополнительное кубическое слагаемое по сравнению с классической моделью Суареса-Шопфа. Это слагаемое увеличивает период колебаний с 2–3 лет до 3.5–4.5 лет, что ближе к наблюдаемым 4–7 годам. Амплитуда колебаний уменьшается, что также лучше соответствует данным. Бифуркационный анализ показывает, что область устойчивых колебаний в пространстве параметров сужается. Приближение псевдо-ортогональной динамики даёт заметную ошибку, что указывает на необходимость более точных методов.
Работа демонстрирует, что формализм Мори-Цванцига может служить основой для систематического вывода моделей с запаздыванием в климатологии. В отличие от соседних работ, которые либо используют эвристические модели, либо изучают общие свойства редукции, здесь метод применён к конкретной геофизической системе. Это позволяет связать параметры запаздывания с физическими величинами, такими как скорость волн и широта. Такой подход может быть распространён на другие климатические явления с волновым переносом.
Перспективно отказаться от дельта-функции для пространственного распределения ветрового воздействия, что приведёт к распределённому запаздыванию. Также можно включить нелинейности в уравнения термоклина, чтобы проверить устойчивость вывода. Улучшение приближения ортогональной динамики остаётся ключевой задачей для применения формализма к более сложным моделям.
Результаты могут улучшить концептуальные модели Эль-Ниньо и других колебаний в климатической системе, а также обосновать использование моделей с запаздыванием в смежных областях, таких как экология и экономика.
Проверить метод на моделях с нелинейными неразрешёнными переменными и разработать более точные приближения для ортогональной динамики.
Работа напрямую связана с проблемой обоснованного сокращения моделей в климатологии: как сохранить существенную динамику при переходе от полных уравнений к концептуальным. Она также затрагивает вопрос о происхождении нелинейностей в моделях с запаздыванием, которые часто вводятся эвристически.
Задержка в модели Эль-Ниньо соответствует времени, за которое волны Россби пересекают бассейн Тихого океана, отражаются от западной границы и возвращаются в виде волн Кельвина. Это путешествие занимает около полугода.