Сто лет назад квантовая механика подарила миру стройную картину: вращение частицы вокруг точки возможно лишь с определёнными порциями момента импульса — целыми числами, умноженными на постоянную Планка. Это правило казалось незыблемым, как закон тяготения, и выводилось из простых алгебраических соображений. Но новая работа показывает: стоит замкнуть пространство, как спектр момента импульса ломается, и в нём появляются значения, которые раньше считались запрещёнными.

Квантовый момент импульса можно представить как танец на сцене с зеркальными стенами. В обычной комнате танцор кружится по плавным окружностям, и каждый поворот кратен полному обороту. Но если стены — зеркала, то у самого края сцены отражения сливаются с оригиналом, и танец порождает новые фигуры. Именно это происходит с частицей на плоском торе — двумерной вселенной, где противоположные края отождествлены. Авторы рассмотрели квантовую частицу в таком пространстве и разложили её состояния по классическим орбитам вращения. Оказалось, что кроме привычных круговых орбит существуют «краевые» — из-за периодических границ они выглядят как разорванные дуги. Эти орбиты и порождают непрерывную полосу в спектре момента.

Спектр орбитального момента в замкнутой вселенной состоит из двух частей. Первая — обычные целые значения, как в учебниках. Вторая — непрерывная полоса от минус бесконечности до минус ħ и от ħ до плюс бесконечности. В этой полосе есть значения, которые раньше считались запрещёнными: полуцелые и даже иррациональные. Эффект не зависит от размера вселенной — он вызван глобальной топологией, а не локальными свойствами. Состояния непрерывного спектра локализованы вдали от центра вращения, на «краю» пространства, и имеют противоположную киральность.

Это первый пример, когда глобальная структура пространства порождает непрерывную компоненту в спектре фундаментальной наблюдаемой. Раньше считалось, что орбитальный момент всегда квантуется целыми числами, и это следует из одних лишь коммутационных соотношений. Теперь ясно: алгебраические доказательства неполны, они не учитывают топологию пространства. Практических применений пока не видно, но результат связывает квантовую механику с космологией и теорией струн, где компактифицированные измерения обычны. Если наша Вселенная имеет форму тора, фотоны с нецелым орбитальным моментом могли оставить след в поляризации реликтового излучения. Будущие наблюдения, возможно, увидят этот танец у зеркальной стены.