Симметрия спасает запутанность от тепловой смерти ✛ ✎
Квантовая запутанность — хрупкий ресурс. Нагрейте систему, и тепловые флуктуации разорвут тонкие нити корреляций: при достаточно высокой, но конечной температуре гиббсовское состояние локального гамильтониана становится сепарабельным, то есть представимым как вероятностная смесь произведений локальных состояний. Это явление назвали «внезапной смертью запутанности» — квантовая запутанность исчезает скачком, а не плавно. Казалось бы, природа не оставляет лазеек: тепло — универсальный разрушитель квантовых чудес.
Однако у природы есть и другой универсальный принцип — симметрия. Представьте защитный экран, который не даёт теплу добраться до квантовых связей. Именно такую роль играет глобальная симметрия, наложенная на тепловой ансамбль. Авторы рассмотрели два способа такого наложения. Первый — канонический ансамбль: состояние проецируется на сектор с фиксированным зарядом симметрии, что соответствует сильной симметрии, когда состояние целиком лежит в одном зарядовом секторе. Второй — гиббсовский ансамбль с правилом суперотбора, запрещающим смешивать состояния с разными зарядами; здесь определение сепарабельности модифицируется до симметричной сепарабельности. Оказалось, что для абелевых симметрий с локальным действием на узлах решётки и типичных симметричных локальных гамильтонианов канонический ансамбль имеет ненулевую отрицательность при произвольно высоких температурах, а гиббсовский ансамбль симметрично запутан. Условие на гамильтониан формулируется как некоммутативность его части с оператором симметрии, действующим на подсистеме. Для фермионных систем доказано, что фермионная отрицательность не исчезает при высоких температурах, что подтверждает ранее высказанные гипотезы.
Работа меняет представление о тепловых состояниях симметричных систем. Раньше считалось, что высокая температура неизбежно уничтожает запутанность; теперь показано, что глобальная симметрия может служить «защитным экраном». Для физики смешанных состояний это означает, что симметричные тепловые ансамбли могут служить ресурсом для квантовых протоколов, устойчивых к нагреву. Результаты связывают два ранее независимых направления: изучение сильной симметрии в открытых квантовых системах и анализ запутанности в фермионных системах с суперотбором. Естественное продолжение — обобщение на неабелевы симметрии, высшие и подсистемные симметрии, а также антиунитарные симметрии. Открыт вопрос о том, сохраняется ли запутанность в термодинамическом пределе: доказательства относятся к конечным системам, и отрицательность может стремиться к нулю при бесконечном размере. Расчёты на стабилизаторных моделях дают надежду на положительный ответ, но строгое доказательство отсутствует. Также интересно исследовать, переживают ли «внезапную смерть» другие квантовые ресурсы, например магичность или гауссовость.
Для цепочки кластеров критическая температура, при которой гиббсовское состояние теряет запутанность, соответствует параметру tanh(β) = √2 − 1, то есть примерно 0.414. Это означает, что при β ≈ 0.44 обратная температура уже достаточна для сепарабельности, тогда как канонический ансамбль остаётся запутанным при любом β.
Идея о том, что симметрия может защищать квантовые корреляции от разрушения, перекликается с концепцией «защищённых состояний» в фантастике, например, в романе Грега Игана «Карантин», где квантовые состояния сохраняются благодаря глобальным ограничениям.