Крошечный спутник, словно пловец, рассекает невидимые слои газа в раздувшейся оболочке красного гиганта. Каждый круг его орбиты возбуждает акустический след — волны сжатия, бегущие сквозь плазму. Согласно закону всемирного тяготения, спутник притягивает газ, а газ — спутник, создавая этот след. Так работает гравитационное динамическое трение — ключевой механизм в эволюции тесных двойных систем и судьбе планет, упавших в недра звёзд. Ещё Фриц Цвикки понял, что динамическое трение управляет движением галактик в скоплениях, а Субраманьян Чандрасекар вывел его формулу для звёзд. Однако классические рецепты считали среду однородной, а движение прямолинейным. Для спутника, вьющегося в оболочке гиганта, это слишком грубо.
Автор строит линейную баротропную акустическую модель. Орбита подчиняется третьему закону Кеплера. Возмущение энтальпии раскладывают по сферическим гармоникам и фурье-модам, а силу записывают в виде суммы по мультиполям. Ключевой инструмент — запаздывающая функция Грина. Расчёт проводят для одиночного и двойного спутников на круговых орбитах в степенных профилях плотности и реалистичных моделях звёздных оболочек. Оказывается, стратификация меняет динамическое трение не только через локальную плотность и число Маха, но и через глобальную структуру акустического следа. Радиальная составляющая силы определяется крупномасштабной асимметрией волны и может отличаться от однородного случая даже знаком. Азимутальная же компонента, отвечающая за торможение, сохраняет чувствительность к мелким масштабам — так называемый кулоновский логарифм. В двойных системах спутник-компаньон способен заметно изменить радиальную силу и ослабить торможение. Локальный вклад кулоновского типа отсутствует, и потому эффект проявляется лишь на больших масштабах.
Для астрофизиков это означает, что время вдохновения спутника в оболочку гиганта нельзя оценить, зная лишь условия в точке орбиты. Необходимо учитывать волновую картину во всей оболочке. Вычисленное время падения для моделей красного гиганта и сверхгиганта оказалось короче, чем дают стандартные однородные формулы. Планетная миграция в звёздных оболочках идёт быстрее, чем считалось. Следующий шаг — связать акустический отклик с эволюцией орбиты, позволяя спутнику мигрировать и менять эксцентриситет. Кроме того, необходимо выйти за рамки линейного приближения: там, где волны становятся ударными, потребуются трёхмерные гидродинамические симуляции. Тогда станет ясно, как обмен угловым моментом между волнами и орбитой формирует судьбу системы. И тогда акустический след в слоистом океане перестанет быть тайной.
В пределе однородной среды азимутальная сила расходится с ростом разрешения — это кулоновский логарифм из физики плазмы. Для круговых орбит максимальный масштаб следа ограничен радиусом, а не бесконечен, как при прямолинейном движении. Поэтому логарифм обрезается иначе.
Тема планет внутри звёзд отсылает к роману «Солярис» Станислава Лема: разумный океан, реагирующий на присутствие человека. Здесь же океан — плазма, а «разум» — математический расчёт, позволяющий заглянуть в невидимые процессы.