При низких температурах многие материалы становятся сверхпроводниками — электрический ток течёт без сопротивления. Но как возникает это состояние, если электроны сначала были заперты в изоляторе? Полвека назад Филип Андерсон предположил, что ответ кроется в особом квантовом танце частиц. Теперь его идею проверили на треугольной решётке — плоской сетке из атомов, уложенных наподобие сот, но с треугольными ячейками.

В такой решётке при половинном заполнении электронами возникают два разных родительских состояния. При слабом взаимодействии это целочисленный квантовый холловский изолятор — электроны движутся строго по краям, а внутри ток невозможен. При более сильном — хиральная спиновая жидкость, где магнитные моменты электронов (спины) постоянно колеблются, но не застывают в порядке. Переход между ними напоминает смену агрегатных состояний: лёд тает, становясь водой, но здесь тает не вещество, а топологический порядок.

Когда в такую систему добавили немного лишних электронов (процесс, называемый допированием), возникла сверхпроводимость. Причём по обе стороны от перехода — и из изолятора, и из спиновой жидкости — электроны образовывали пары с одинаковым узором (типа d+id). Но вот что удивительно: сама способность тока течь без потерь, или сверхтекучая жёсткость, резко усиливалась вблизи критической точки, где одно состояние сменяет другое. Параметр порядка — мера того, насколько прочны пары, — почти не менялся.

Так впервые с помощью нейросетевых методов удалось показать, что топологическая сверхпроводимость может возникать из непрерывного квантового фазового перехода. Работа открывает путь к поиску материалов, где сверхпроводимостью можно управлять, слегка меняя условия — давление, состав или магнитное поле — и попадая в окрестности критической точки.