Двое договариваются встретиться, но у каждого свои дела. Один сомневается: а вдруг второй не придёт? И решает не идти. Второй думает так же. Встреча не случается. Так выглядит простой механизм, который разбирают авторы работы: общее дело требует, чтобы каждый вкладывал время, но выгода зависит от того, участвует ли партнёр.
В модели каждый человек ведёт список дел, упорядоченных по важности. Совместное занятие получает место в этом списке не случайно, а по выбору: ценность общего дела минус оценка риска, что напарник не явится. Пока оба достаточно уверены друг в друге, пара удерживается в «связанной» фазе — дела идут вместе. Но стоит сомнениям перейти порог, как система скатывается в одиночную фазу, где каждый занят только собой. Переход резкий, как щелчок выключателя, и вернуться назад трудно: нужно долго и в одиночку «держать дверь открытой», тратя время без гарантии ответа.
Если людей много и они связаны в сеть, внимание каждого делится между контактами по правилу «единица, делённая на число связей плюс константа». Отсюда возникает критическое число связей: если у человека слишком много приятелей, ни с кем не удаётся поддерживать совместную активность. Одиночная фаза распространяется по сети как атака на самых общительных — но без злоумышленника, просто из-за перегрузки внимания. Для группы из нескольких человек критическое число участников падает ещё быстрее — есть предел размера компании, после которого совместное дело не удержится.
Это объясняет две вещи, которые давно видны в данных о переписках и звонках: у человека ограниченная ёмкость для поддержания активных связей, и связи затухают, если ритм общения прервался. Модель показывает, что причина не в лени или забывчивости, а в самом устройстве выбора: когда каждый оценивает риск быть брошенным, общее дело живёт только при взаимной уверенности.
как её написали авторы, на английском arXiv:2608.14398v1
What decides whether people do things together or separately? Many activities cannot be carried out alone, and an individual must rank them against the private tasks competing for the same time. We address this within the priority-queue description of human activity by letting each agent choose the priority of a shared task rather than drawing it from a fixed distribution: the value of the joint activity, discounted by the estimated risk that the partner will not take part. Participation becomes strategic, and the model acquires a phase transition. A coupled phase, in which joint activity is sustained, is separated from an absorbing solitary phase by a saddle-node bifurcation that we obtain in closed form. The transition is discontinuous and the solitary phase is absorbing, so collapse is irreversible unless an agent persists unilaterally for of order one memory time, a cost we also compute. The heavy-tailed interevent statistics that motivate queueing models of human dynamics survive only in a narrow window at the transition, and there the exponent is fixed by the fraction of time spent coupled rather than by queue length: the universality classes of the non-strategic model do not survive the introduction of choice. On a network, attention divides as $$1/(k+a)$$ and fixes a critical degree beyond which no coupled state exists, so the solitary phase percolates according to the Molloy--Reed criterion with the second moment truncated at that degree --- formally an attack on hubs, with no attacker. For group activities the critical degree falls as the $$(m-1)$$th root, implying a maximum group size. The transition organises two quantities already measured in communication records: a finite capacity for keeping ties active, and the decay of ties whose rhythm is interrupted.
В модели одиночная фаза «поглощает»: если пара распалась, вернуться к прежнему ритму можно только ценой долгих односторонних усилий — примерно как разогнать заглохший маховик вручную.