تخيل فريقًا يجمع لغزًا (puzzle) من قطع عشوائية: كم خطوة متزامنة تحتاج لتكوين الصورة؟ إذا كانت القطع مستقلة، توضع جميعها دفعة واحدة. إذا كانت كل قطعة تعتمد على سابقتها، يجب التحرك واحدة تلو الأخرى. وكذلك الأنظمة: بعض الحالات تُجمع فورًا، وبعضها يتطلب عملًا تسلسليًا طويلًا.
المقياس الذي يقترحه المؤلف يُسمى العمق المتوازي. وهو أقل عدد من الخطوات المتزامنة على حاسوب مثالي متعدد المعالجات، اللازم لإعادة إنتاج حالة نموذجية للنظام. العمق لا يسأل عن مقدار الحساب أو العشوائية الإجمالي، بل فقط عن الزمن المتوازي. لرمي عملة بدون ذاكرة، يكون العمق ثابتًا: كل البتات مستقلة وتُولد في نفس الوقت. لعملة بذاكرة، يكون العمق لوغاريتميًا: يمكن حساب حاصل ضرب العوامل المستقلة بطريقة "فرّق تسد" (divide and conquer).
أما التجميع المحدود بالانتشار (نمو كتلة من الجسيمات عبر سير عشوائي) فمسألة مختلفة. هنا يجب على كل جسيم أن ينتظر سابقه، وينمو العمق خطيًا مع عدد الجسيمات. مشكلة توليد مثل هذه الكتلة هي P-كاملة (P-complete): لا يوجد خوارزمية متوازية سريعة. العمق أقصى ما يمكن: إذا كان في نظام كبير نظام فرعي صغير لكنه معقد جدًا، فإن عمق النظام بأكمله يُحدد بواسطة ذلك النظام الفرعي، وليس بمتوسط على الحجم.
سابقًا، كان من غير الواضح كيف نميز الأنظمة التي تخزن ارتباطات معقدة فقط عن الأنظمة التي تؤدي حسابات طويلة فعلًا. الآن أصبح واضحًا: العمق صغير للعمليات ذات الذاكرة، لكنه كبير للعمليات التسلسلية مثل التجميع المحدود بالانتشار. يمكن تطبيق هذا المقياس لتصنيف الأنظمة المعقدة في الفيزياء والأحياء والاقتصاد، حيثما تُوصف الحالات بتوزيعات احتمالية. المشكلة الرئيسية هي أن العمق لا يمكن حسابه بدقة، بل يمكن فقط حصره من الأعلى عبر إظهار خوارزميات أكثر كفاءة. لكنه الآن يساعد بالفعل في رؤية أين تختبئ الحسابات الحقيقية في النظام.
لو كان باحث فضائي يقيس تعقيد النظام الشمسي بالإنتروبيا، لركز على الشمس، حيث تتركز الكتلة والإنتروبيا تقريبًا. لكن قياس العمق سيشير إلى سطح كوكب صغير هو الأرض — المحيط الحيوي، الذي ينشأ تعقيده من تاريخ تطوري طويل، وليس من الحجم.