دقة

عندما يحسب الكيميائيون سلوك الجزيئات على الحاسوب، يستخدمون طرقًا تقريبية لأن الحساب الدقيق معقد للغاية. بالنسبة للذرات الخفيفة، توجد معايير مرجعية مُختبرة، لكن بالنسبة للذرات الثقيلة، حيث تكون تأثيرات النسبية مهمة، لم تكن هناك مثل هذه المعايير. الأمر يشبه التحقق من مسطرة باستخدام مسطرة أخرى، وليس باستخدام المتر القياسي. يستخدم النهج الجديد تحليلًا رياضيًا يسمح بحل المعادلات بدقة للأنظمة الكبيرة.

في نظرية الكم، يمكن للجسيم أن يمر عبر مسارين في آنٍ واحد. وعند القياس نرصده على مسار واحد فقط. وفقًا لـنيلز بور، تختفي كل الاحتمالات الأخرى فورًا — مثل غصن يُكسر من الشجرة.

رمي عملة معدنية يبدو عشوائيًا، لكن في الحقيقة الفيزياء هي التي تحسم الأمر: قوة الرمية، مقاومة الهواء، مرونة السطح. إذا عرفنا كل التفاصيل، يمكن توقع النتيجة. العشوائية الحقيقية أعمق من ذلك، إنها في العالم الكمومي. هناك، لا يمتلك الجسيم حالة محددة حتى نقيسه، ونتيجة القياس يستحيل توقعها مسبقًا.

توأمان متطابقان في المظهر، لكن أحدهما أعسر والآخر أيمن. في عالم الجسيمات الأولية توجد أزواج مشابهة: Ξ- وجسيمها المضاد Ξ+. يولد الاثنان معًا في اضمحلال الجسيم J/ψ، وكالتوأمين المتشابكين، يحتفظان بعلاقة حتى عبر المسافات. تابع العلماء في منشأة BESIII في الصين مليارات من هذه الأزواج لمعرفة ما إذا كانت تضمحل بالطريقة نفسها. لو وُجد اختلاف، لكان ذلك يعني أن الطبيعة تفضل جانبًا على آخر قليلًا.

تخيل فريقًا يجمع لغزًا (puzzle) من قطع عشوائية: كم خطوة متزامنة تحتاج لتكوين الصورة؟ إذا كانت القطع مستقلة، توضع جميعها دفعة واحدة. إذا كانت كل قطعة تعتمد على سابقتها، يجب التحرك واحدة تلو الأخرى. وكذلك الأنظمة: بعض الحالات تُجمع فورًا، وبعضها يتطلب عملًا تسلسليًا طويلًا. المقياس الذي يقترحه المؤلف يُسمى العمق المتوازي.

يتكاثف الضباب فوق السطر «def max(a: Int, b: Int): Int». ماذا يفعل هذا السطر؟ يعيد أكبر رقمين، ولكن كيف يمكن التحقق من ذلك؟ يمكن كتابة عشرات الاختبارات بأزواج محددة: max(2,3)=3، max(5,5)=5، max(-1,0)=0. ومع ذلك يبقى القلق: ماذا لو تعطلت الدالة مع مليون وسالب مليون؟ بدلًا من التحديق في الضباب، يمكن للمطور أن يأخذ بوصلة، وهذه البوصلة تسمى خاصية. الخاصية هي عبارة عن البرنامج يجب أن تكون صحيحة لجميع المدخلات.