باستخدام النظرية النسبية العامة، استنتج الباحثون صيغًا تحليلية لكتلة وبُعد الثقب الأسود شوارزشيلد، وكذلك نصف القطر المداري لجسيمات الاختبار، اعتمادًا على الانزياحات الترددية المرصودة للضوء خلال دورة مدارية كاملة. الفكرة الأساسية هي قياس الانزياح نحو الأحمر من نقطتين في المدار، متناظرتين بالنسبة لخط الرؤية. إدخال مفهوم "سرعة الانزياح نحو الأحمر" (redshift rapidity) أتاح الحصول على تعبيرات مستقلة للكتلة والمسافة، على غرار استخدام الرادار لتأثير دوبلر في تحديد سرعة الهدف. تعمل النتائج حتى لو كان النظام يتحرك بالنسبة لنا.
الثقب الأسود غير مرئي، لكن الضوء الصادر عن المادة الحارة التي تدور حوله يفضح أمره. هذا الضوء أشبه برسول مزدوج: على أحد جانبي المدار يزرق وهو يتجه نحونا، وعلى الجانب الآخر يحمر وهو يبتعد. ولكن الجاذبية نفسها (تقوس الزمكان) تعيد تلوين الأشعة، سارقةً طاقتها. لفصل تأثير عن الآخر، يقارن العلماء قراءات "مخبرين" متماثلين. الفرق بين لونيهما، الذي يُقاس عبر تحليل الطيف، يسمح بحساب كتلة الثقب الأسود والمسافة إليه بصيغ بسيطة — كما لو أنك تزن شيئًا غير مرئي من خلال ارتعاش صوت رفيقه.
لا تتأثر الطريقة بالحركة الكلية للنظام: حتى لو اندفع الثقب الأسود وما يرافقه عبر المجرة، فإن التماثل ينقذ الحسابات.
🎯 يمكن أن يتغير لون الضوء المنبعث بالقرب من ثقب أسود بشدة لدرجة أن الأشعة فوق البنفسجية تتحول إلى أشعة تحت حمراء - فقط بسبب الجاذبية، دون تأثير الحركة.
🎬 في فيلم «إنترستيلار»، يُظهر انحناء الضوء حول الثقب الأسود - وهو نفس الانحناء الذي تستخدمه الصيغ الجديدة «للوزن».