يفسّر علم الديناميكا الحرارية للتغذية الراجعة منذ عدة عقود كيف يحوّل شيطان ماكسويل المعرفة إلى عمل. وتفترض علاقات التقلب القياسية، مثل مساواة يارزينسكي (Jarzynski equality) وتعيميماتها على حالة القياسات، ضمناً أن لقناة القياس حاملاً كاملاً: أي أن الشيطان يستطيع باحتمال غير صفري الحصول على أي نتيجة عند أي حالة للنظام. وهذا الشرط يُنتقض في القياسات المثالية الخالية من الخطأ، والكاشفات العتبية، والمجسّات ذات الدقة المحدودة، والمستشعرات التي لا تصل إلى جزء من فضاء الطور. وتقع في الأرشيف المجاور أعمال عن شياطين ماكسويل التي تفضّل الفوتونات غير المتمايزة، وعن الجوقات الكمومية وحرّاس الحرارة الكموميين، وكلها تتناول بصورة أو بأخرى القيود على المعلومات المتاحة للشيطان. وهذه المقالة تسير في الاتجاه نفسه، لكنها تخطو خطوة نحو صياغة موحّدة لقنوات قياس اعتباطية، بما فيها القنوات الشاذة.
يعالج المؤلف نظاماً عشوائياً في الديناميكا الحرارية يتحكم فيه وسيط، مع قياسات في لحظات زمنية متقطعة. ولكل نتيجة قياس تُحدَّد منطقة في فضاء الطور متوافقة مع تلك النتيجة. ثم تُدخَل دالة مؤشّرة تتحقق مما إذا كان المسار المعكوس زمنياً يبقى داخل المنطقة المتوافقة. وتصبح الكمية المفتاحية هي احتمال ألا تتجاوز العملية العكسية، دون تغذية راجعة، حدود المنطقة المسموح بها. ومن هذا الاحتمال تُبنى المعلومات غير المتاحة المعمّمة. ويستند استنتاج علاقة التقلب إلى مساواة تفصيلية (detailed equality) لبروتوكول ثابت، وإلى تسوية التوزيع العكسي. وللتوضيح يُستخدم محرك سيلارد أحادي البعد بجسيم براوني وجدار متحرك، حيث تُحدَّد دقة القياس بعرض الفترة.
تم الحصول على علاقة تقلب تكاملية معمّمة تتضمن حدّ المعلومات غير المتاحة، وتصلح لقنوات قياس وبروتوكولات تغذية راجعة اعتباطية. وفي نهاية الحامل الكامل للقناة تختزل إلى العلاقة القياسية مع إنتروبيا النقل، وفي نهاية القياسات الخالية من الخطأ تختزل إلى النتيجة المعروفة سابقاً مع المعلومات غير المتاحة. ويترتب على العلاقة قانون ثانٍ معمّم: متوسط إنتاج الإنتروبيا محدود من الأسفل ليس بكل المعلومات المكتسبة، بل بالجزء المتاح منها فقط. وبالنسبة لمحرك سيلارد ذي الدقة المحدودة، وُجدت تعبيرات صريحة لمتوسط المعلومات المكتسبة، ومتوسط العمل المستخرج، ومتوسط المعلومات غير المتاحة. وفي نهاية الدقة العالية تنمو المعلومات المكتسبة لوغاريتمياً، بمقدار ln(L/ΔX)، لكن للمعلومات غير المتاحة التباعد الرئيسي نفسه، بحيث يميل الفرق بينهما، وهو العمل المستخرج، إلى قيمة محدودة: β⟨Wext⟩ → 1 + ln 2.
يوحّد العمل صياغتين كانتا متفرقتين سابقاً لمبرهنات التقلب مع التغذية الراجعة في مخطط واحد يشمل الحالات الوسيطة ذات الوصول الجزئي إلى فضاء الطور. وخلافاً للأعمال المجاورة التي تدرس تجسيدات كمومية أو كلاسيكية محددة للشيطان، يُقترح هنا هيكل رياضي عام يصلح لأي قناة قياس. وهذا يتيح أن نأخذ كمياً في الحسبان القيود التي تفرضها ليس دقة القياس فحسب، بل أيضاً قابلية بروتوكول التغذية الراجعة للتحقق الفيزيائي. ويصبح مفهوم المعلومات غير المتاحة أداة لتحليل الكفاءة الديناميكية الحرارية للأنظمة الحقيقية ذات التغذية الراجعة، من الآلات الجزيئية البيولوجية إلى الأجهزة النانوية الإلكترونية.
الامتداد الطبيعي هو تطبيق العلاقات المستنتجة على التحكم المستمر بالتغذية الراجعة، حيث قد تتباعد المعلومات المكتسبة من القياس المستمر. ويتيح الشكلية المقترحة التحقق مما إذا كان هذا التباعد يُعوَّض بمعلومات غير متاحة تتباعد بالقدر نفسه. وهناك اتجاه آخر هو مقارنة الحدود المستنتجة بقيود غير معلوماتية على إنتاج الإنتروبيا، مثل تلك القائمة على الإنتروبيا المُخشّنة. ومن المثير للاهتمام أيضاً دراسة شياطين ماكسويل البيولوجية، التي تكون آليات تغذيتها الراجعة محدودة فيزيائياً بصرامة، لفهم كيف تؤثر المعلومات غير المتاحة في كفاءتها الديناميكية الحرارية.
يمكن استخدام النتائج في تصميم الأجهزة الميكروية والنانوية ذات التغذية الراجعة، حيث تكون للمجسّات دقة محدودة أو وصول محدود إلى الحالات. كما توفّر أساساً نظرياً لتحليل تكاليف الطاقة في الأنظمة البيولوجية التي تستخدم المعلومات لأغراض وظيفية.
اختبار التنبؤات على منصات تجريبية، مثل الجسيمات الغروية في المصائد الضوئية ذات دقة كاشف محدودة. وتعيميم الشكلية على القياسات الكمومية ذات التغذية الراجعة وعلى الأنظمة متعددة المكوّنات.
لا يزال في الفيزياء الإحصائية سؤال مفتوح حول الكيفية التي تؤثر بها القيود المعلوماتية، التي يفرضها التجسيد الفيزيائي لجهاز القياس والمشغّل، في حدود تحويل المعلومات إلى عمل. ويُدخل هذا العمل مقياساً كمياً لهذه القيود، وهو المعلومات غير المتاحة، ويربطه بعلاقات التقلب، ما يتيح أن نأخذ بدقة في الحسبان عدم مثالية شياطين ماكسويل الواقعية.
في نهاية القياس الدقيق إلى ما لا نهاية، يحصل الشيطان على كمية لا نهائية من المعلومات عن موضع الجسيم، لكنه لا يستطيع استخراج سوى عمل محدود يساوي kT(1+ln2). ويحدث هذا لأن معظم المعلومات الإضافية تكون غير متاحة للبروتوكول المسموح به بجدار متحرك واحد.
في قصة ستانيسلاف ليم «عن رحلات البروفيسور تارانتوجا» يُستخدم شيطان ماكسويل كاستعارة لمحدودية المعرفة: فحتى بامتلاكه معلومات كاملة، لا يستطيع البطل خرق قوانين الديناميكا الحرارية. وتُظهر هذه المقالة أن القيود في العالم الواقعي أكثر صرامة: فالمعرفة التي لا يمكن تطبيقها عديمة الفائدة ديناميكياً حرارياً.