يمكننا إرسال نبضة راديوية قصيرة نحو الثقب الأسود وانتظار الصدى المنعكس. يبدو للوهلة الأولى أنه كلما كانت الإشارة أقصر، كلما استطاعت استكشاف أدق تفاصيل الفضاء عند الأفق ذاته — تلك المنطقة التي لا يعود منها حتى الضوء. لكن الطبيعة تنصب فخًّا: فالموجة القصيرة جدًا تمرّ عبر الحاجز الثقالي شبه كاملة وتغوص داخل الثقب، فلا يعود إلينا سوى همس ضعيف.

في العمل الجديد، يُعالَج هذا التناقض بوصفه مسألة توازن. فالنبضة الطويلة جدًا تنعكس جيدًا لكنها تشوّه الصورة، مثل صورة فوتوغرافية ضبابية. أما القصيرة جدًا فتعطي حدة لكنها لا تعود تقريبًا. وجد المؤلفون حلًّا وسطًا مثاليًّا: يجب أن يكون عرض النبضة مساويًا تقريبًا لمقلوب الجذر التربيعي لارتفاع الحاجز الكامن للثقب الأسود. هذا النوع من الإشارات يستخرج من الصدى المنعكس أقصى قدر من المعلومات حول تشوهات المترية قرب الأفق.

للتحقق من الفكرة، استُخدم نموذج بسيط لجهد بوشل-تيلر (Pöschl–Teller)، حيث يمكن حساب كل شيء تحليليًّا. اتضح أن الاهتزازات الأساسية للثقب الأسود (الأنماط شبه الطبيعية) تحمل جزءًا فقط من المعلومات، بينما الصورة الكاملة تأتي من الإشارة المنعكسة بأكملها — بما في ذلك أول استجابة وأسرعها. وهكذا يولد جسر غير متوقع بين التحليل الطيفي للثقوب السوداء والتشتت شبه الكلاسيكي ونظرية المعلومات.