مقياس حرارة متقلب يُظهر درجات حرارة مختلفة اعتمادًا على من ينظر إليه. هذا تقريبًا ما يفعله الثقب الأسود: خصائصه الحرارية — الإنتروبيا (مقياس المعلومات المخفية) ودرجة الحرارة — تعتمد على كيفية وصفنا للمعلومات المخفية فيه. في عمل جديد، اقترح الفيزيائيون قياس الإنتروبيا عبر تباعد كولباك-ليبلر (KL-divergence) — وهي كمية توضح مدى اختلاف مجموعة من الاحتمالات عن أخرى.
أخذ المؤلفون كأساس توزيع برنولي (Bernoulli ensemble) يعتمد على كتلة الثقب الأسود، وقارنوه بمرجع «غير متحيز» — توزيع منتظم لا يحمل معلومات عن النظام. اتضح أن هذا المنهج المعلوماتي يعيد إنتاج درجة حرارة الجاذبية السطحية (درجة الحرارة التي يشعر بها الراصد عند أفق الحدث) وإنتروبيا فالد بدقة — ولكن ليس في النسبية العامة العادية، بل في نسختها المشوهة قليلاً. هذا التشوه يعمل على مسافات كبيرة، ومن المثير للاهتمام أنه يولّد تلقائيًا ثابتًا كونيًا موجبًا — الكمية التي تصف التوسع المتسارع للكون. إن صغره يُفسَّر طبيعيًا بالمعامل الضخم N — عدد الحالات المجهرية، أي الطرق التي يمكن أن يكون عليها الثقب الأسود على المستوى الكمي.
تمكن الفيزيائيون من تعميم الفكرة على الثقوب السوداء الدوارة المشحونة كير-نيومان، بالاعتماد على مفهوم الكتلة غير القابلة للاختزال — وهي الكتلة الدنيا المتبقية بعد استخراج كل طاقة الدوران والشحنة. هذا النهج يحافظ على العلاقة بين الإنتروبيا ومساحة أفق الحدث، ويحقق الحد الكلاسيكي الشبه صحيح — سلوك النظام عندما تصبح التأثيرات الكمومية صغيرة. عندها، لم تعد الحدية الهندسية (الحالة القصوى للدوران أو الشحنة) تتطابق مع النقطة العامة للتجمد الإحصائي — فهذه الأخيرة تصبح مستقلة عن الزخم الزاوي والشحنة. وكأن مقياس الحرارة المتقلب تمت معايرته أخيرًا: الآن لا يعرض قيمًا «متطرفة»، بل الموت الحراري الحقيقي للنظام.
الكتلة غير القابلة للاختزال للثقب الأسود هي الجزء من كتلته الكلية الذي لا يمكن استخراجه بأي عملية، حتى لو تم إيقاف دورانه وتحييد شحنته. وهي مرتبطة مباشرة بمساحة الأفق والإنتروبيا.