معادلة

معادلة فيشر

The Fisher equation is an economic formula stating that the nominal interest rate equals the real interest rate plus the expected inflation rate.
3 مقالات ذات صلة · 1 صيغ

الوصف

في عام 1937، تساءل الإحصائي وعالم الوراثة الكبير رونالد فيشر: بأي سرعة ستسيطر طفرة مفيدة على الجماعة؟ استنتج معادلة جمعت بين علم الوراثة ورياضيات الانتشار. اتضح أن جبهة انتشار الجين تتحرك بسرعة ثابتة v = 2√(D·s)، حيث D هو معامل الانتشار (مقياس للحركية)، وs هي الأفضلية الانتقائية. كان هذا أول نموذج رياضي للموجات في علم الأحياء. لاحقًا، تبين أن معادلات مماثلة تصف الاحتراق، ونمو الأورام، وحتى ديناميكيات التغيرات اللغوية. أصبحت معادلة فيشر (التي غالبًا ما تسمى معادلة فيشر-كولموغوروف-بتروفسكي-بيسكونوف) من كلاسيكيات علم الأحياء الرياضي.

التاريخ

نشر رونالد فيشر، الإحصائي وعالم الوراثة البريطاني، المعادلة في عام 1937 في مقال بعنوان «موجة تقدم الجينات المفيدة». وبشكل مستقل عنه في نفس العام، استنتج الرياضيون السوفييت أندريه كولموغوروف وإيفان بتروفسكي ونيكولاي بيسكونوف معادلة مماثلة أثناء دراسة الاحتراق. لذلك غالبًا ما تسمى المعادلة بمعادلة فيشر-ك.ب.ب. أصبحت أساسًا لنظرية الموجات الجماعية والإيكولوجيا المكانية.

كيف يعمل

تستخدم المعادلة لنمذجة غزوات الأنواع، وانتشار الأوبئة، ونمو الأورام، وحتى الاتجاهات الثقافية. تتنبأ بأن سرعة الموجة تتناسب مع الجذر التربيعي لحاصل ضرب الحركية والأفضلية الانتقائية. الحدود: تفترض المعادلة وسطًا متجانسًا ومعاملات ثابتة، وهو أمر نادر في الطبيعة. كما أنها لا تأخذ في الاعتبار الانحراف الوراثي وتقطع الجماعة.

في التطبيق

تصف المعادلة مدى سرعة انتشار الأنواع في منطقة جديدة. يستخدمها علماء الأوبئة للتنبؤ بسرعة انتشار العدوى.

حقيقة طريفة

تتنبأ المعادلة بأن سرعة الموجة لا تعتمد على العدد الأولي للطافرين. يمكن لحامل واحد لجين مفيد أن يطلق موجة تجتاح القارة بأكملها خلال بضعة آلاف من الأجيال.

Concept graph →

صيغ

$$\Delta\theta \geq \frac{1}{\sqrt{\mathcal{F}(\rho_\theta)}}$$
Estimation error is bounded by inverse square root of Fisher information.
ما في الصيغة
\Delta\thetaمتغيرStandard deviation of the estimator for parameter theta — انحراف معياري
\mathcal{F}(\rho_\thمتغيرQuantum Fisher information of the state rho_theta — quantum fisher information
δθ\geq\frac{1}{\sqrt{\mathcal{f}(ρ_θ)}} · 2505.01506v2

مقالات ذات صلة · 3

كيف يولد الفوضى الكمومية التضخم الكوني
كان الكون المبكر يشبه مرجلاً محموماً تفور فيه التقلبات الكمومية — وهي ارتفاعات عشوائية في الطاقة ملازمة للعالم الميكروسكوبي. وفي هذه الفوضى، تكثف حقل خاص — الحقل القياسي — مثل البخار فوق ماء يغلي. وأصبح ذلك "المحرك" الذي جعل الفضاء يتمدد بسرعة لا تُصدق. وتُسمى هذه العملية التضخم الكوني. أظهر مؤلفو الدراسة أن هذا الحقل لا يحتاج إلى إدخاله بشكل مصطنع.
قائد الأوركسترا والنشاز: لماذا لم تنقذ الجوهر الخامس التضخم
يؤدي الكون سيمفونية على إيقاعين متضادين. الأول تسارع انفجاري — التضخم، الذي ابتكره آلان غوث — مدّد الزمكان في أول جزء من تريليون جزء من الثانية. أما التسارع الثاني — البطيء لكن الحثيث — فقد بدأ قبل خمسة مليارات سنة.
كيف يغيّر ارتباطٌ ضئيل بين الحقل والهندسة ولادةَ الكون
ضبط جهاز الراديو أمر دقيق: عجلة تدور بسهولة، وأخرى تقاوم. وفي فيزياء الكون المبكر هناك أيضًا «عجلات» — معاملات يعتمد عليها ما نراه اليوم. أحدها هو قوة الاقتران بين حقل خاص (الحقل الذي جعل الكون يتمدد بسرعة هائلة) وهندسة الفضاء. لكن هذه الهندسة لا توصف بالانحناء المألوف، بل بكمية تُسمى «اللاتقيسية».