The Fisher equation is an economic formula stating that the nominal interest rate equals the real interest rate plus the expected inflation rate.في عام 1937، تساءل الإحصائي وعالم الوراثة الكبير رونالد فيشر: بأي سرعة ستسيطر طفرة مفيدة على الجماعة؟ استنتج معادلة جمعت بين علم الوراثة ورياضيات الانتشار. اتضح أن جبهة انتشار الجين تتحرك بسرعة ثابتة v = 2√(D·s)، حيث D هو معامل الانتشار (مقياس للحركية)، وs هي الأفضلية الانتقائية. كان هذا أول نموذج رياضي للموجات في علم الأحياء. لاحقًا، تبين أن معادلات مماثلة تصف الاحتراق، ونمو الأورام، وحتى ديناميكيات التغيرات اللغوية. أصبحت معادلة فيشر (التي غالبًا ما تسمى معادلة فيشر-كولموغوروف-بتروفسكي-بيسكونوف) من كلاسيكيات علم الأحياء الرياضي.
نشر رونالد فيشر، الإحصائي وعالم الوراثة البريطاني، المعادلة في عام 1937 في مقال بعنوان «موجة تقدم الجينات المفيدة». وبشكل مستقل عنه في نفس العام، استنتج الرياضيون السوفييت أندريه كولموغوروف وإيفان بتروفسكي ونيكولاي بيسكونوف معادلة مماثلة أثناء دراسة الاحتراق. لذلك غالبًا ما تسمى المعادلة بمعادلة فيشر-ك.ب.ب. أصبحت أساسًا لنظرية الموجات الجماعية والإيكولوجيا المكانية.
تستخدم المعادلة لنمذجة غزوات الأنواع، وانتشار الأوبئة، ونمو الأورام، وحتى الاتجاهات الثقافية. تتنبأ بأن سرعة الموجة تتناسب مع الجذر التربيعي لحاصل ضرب الحركية والأفضلية الانتقائية. الحدود: تفترض المعادلة وسطًا متجانسًا ومعاملات ثابتة، وهو أمر نادر في الطبيعة. كما أنها لا تأخذ في الاعتبار الانحراف الوراثي وتقطع الجماعة.
تصف المعادلة مدى سرعة انتشار الأنواع في منطقة جديدة. يستخدمها علماء الأوبئة للتنبؤ بسرعة انتشار العدوى.
تتنبأ المعادلة بأن سرعة الموجة لا تعتمد على العدد الأولي للطافرين. يمكن لحامل واحد لجين مفيد أن يطلق موجة تجتاح القارة بأكملها خلال بضعة آلاف من الأجيال.
| \Delta\theta | متغير | Standard deviation of the estimator for parameter theta — انحراف معياري |
| \mathcal{F}(\rho_\th | متغير | Quantum Fisher information of the state rho_theta — quantum fisher information |
