Diez mil nuevas órbitas tridimensionales en el problema de los tres cuerpos ✛
Tres cuerpos que se atraen mutuamente según la ley de gravitación universal: un problema ante el que las matemáticas se rinden desde hace tres siglos. Después de Poincaré quedó claro que no existe una solución general y que las trayectorias son caóticas. Pero dentro de ese caos hay islas de orden: las órbitas periódicas, donde el movimiento se repite. Durante mucho tiempo solo se encontraban órbitas planas, que yacen en un mismo plano, como ondas en el agua. Las tridimensionales, donde los cuerpos dibujan figuras en el espacio, permanecían casi inexploradas: demasiado complejas para los cálculos.
Investigadores chinos decidieron examinar mil millones de condiciones iniciales para extraer del caos trayectorias periódicas. Fijaron posiciones y velocidades de los cuerpos en una malla y comprobaron si el sistema volvía a su estado original tras un tiempo T. Para suprimir el ruido numérico aplicaron el método de «simulación numérica pura», que reduce los errores hasta un nivel que permite obtener trayectorias caóticas convergentes. Así lograron encontrar 10 059 órbitas tridimensionales para masas m1=m2=1 y m3=0.1n, donde n va de 1 a 20. Alrededor del 20% de ellas resultaron ser linealmente estables: las pequeñas perturbaciones no destruyen la órbita.
Estas órbitas no son una simple curiosidad matemática. Las órbitas periódicas sirven como «esqueleto» del caos: a su alrededor se organiza el espacio de fases, y al estudiarlas se puede comprender la estructura de la dinámica caótica. Hasta ahora no existía un conjunto masivo de órbitas tridimensionales con masas finitas, y los teóricos no podían poner a prueba sus hipótesis. Ahora, el catálogo de 10 059 trayectorias abre el camino al análisis sistemático. Los autores planean generar órbitas para masas arbitrarias y desarrollar métodos de clasificación topológica, un análogo de los grupos de trenzas para órbitas planas en el caso tridimensional.
Por ahora es conocimiento puro: no se vislumbran aplicaciones prácticas. Pero la historia del problema de los tres cuerpos conoce ejemplos en los que órbitas abstractas de repente resultaron útiles para misiones espaciales. Quizás estas danzas tridimensionales también sirvan algún día a los navegantes del futuro.
Entre las órbitas encontradas hay un «trío de piano»: dos cuerpos de masas iguales se mueven a lo largo de una misma curva cerrada, como dos violines, mientras que el tercer cuerpo, de masa distinta, sigue la suya propia, como un piano.
El problema de los tres cuerpos y sus órbitas caóticas son el tema central de la novela de Liu Cixin «El problema de los tres cuerpos», donde la inestabilidad de las órbitas de un planeta en un sistema con tres soles determina el destino de una civilización.