Un péndulo recibe un impulso, pero no vuelve a su posición inicial tras un período, sino tras dos. Así se comporta un cristal de tiempo discreto, una fase de la materia que rompe espontáneamente la simetría de traslación temporal discreta y oscila con un período múltiplo del forzamiento externo. Antes, estas fases se estabilizaban mediante desorden, que provocaba localización de muchas partículas y evitaba que el sistema se calentara hasta un estado sin estructura. Sin embargo, el desorden complica el control y la escalabilidad. En el nuevo trabajo se propone una vía distinta: en lugar de desorden o de un gradiente lineal de potencial, se emplea un gradiente en ley de potencias de la fuerza de interacción entre espines vecinos.

Consideremos una cadena unidimensional de L espines-1/2. La interacción entre espines vecinos tiene la forma j^α $σ_j^z$ $σ_{j+1}^z$, donde j es el índice del sitio y α es un exponente ajustable. El sistema se somete a impulsos instantáneos periódicos que rotan los espines alrededor del eje x en un ángulo cercano a π/2. La evolución durante un período se describe mediante el operador de Floquet. El análisis numérico con el método de estados de producto matricial muestra que, para un amplio rango de α entre 0.5 y 1.5, el sistema presenta duplicación del período. El tiempo de vida del cristal de tiempo crece exponencialmente con el tamaño: t* ~ exp(1.99(2)L) para α=0.5 y t* ~ exp(2.15(9)L) para α=1.5. Esto significa que ya con unas pocas decenas de espines el estado persiste prácticamente para siempre.

El mismo sistema funciona como batería cuántica. La energía almacenada en la fase de cristal de tiempo escala como E ~ $L^{2.042(2)}$ para α=1, es decir, de forma superlineal. Sin embargo, tras normalizar el hamiltoniano, la potencia se vuelve casi independiente del tamaño del sistema. La verdadera ventaja de la batería no reside en la potencia superlineal, sino en la robustez: la carga se mantiene ante imperfecciones y no requiere una sincronización precisa con el momento óptimo. Para el sensor cuántico, la información de Fisher cuántica crece más rápido que linealmente, lo que implica una ventaja cuántica. El exponente $β_s$ depende de α de forma subpotencial: $β_s$ ~ $α^{0.37(3)}$. Bajo desfase markoviano, la información de Fisher cuántica sigue creciendo con el tiempo como $F_Q$ ~ $n^{1.8}$ para α=0.5 y $F_Q$ ~ $n^{2.3}$ para α=1.5, lo que indica que la ventaja cuántica se mantiene en un sistema abierto.

Antes no estaba claro si era posible estabilizar un cristal de tiempo sin desorden, usando solo un gradiente de interacción, y si tal cristal sería útil para tareas prácticas de almacenamiento de energía y detección. Ahora se ha demostrado que un gradiente de interacción en ley de potencias estabiliza un cristal de tiempo con duplicación del período, y que este cristal actúa como una batería cuántica robusta y como un sensor con ventaja cuántica. Se ha construido un modelo de cadena de espines con interacción creciente según una ley de potencias e impulsos periódicos; se han derivado analíticamente las condiciones para la duplicación del período, y se ha verificado numéricamente la estabilidad y calculado las métricas de rendimiento. Los resultados pueden implementarse en plataformas existentes con iones atrapados o átomos de Rydberg para crear prototipos de baterías cuánticas y sensores de alta precisión. El péndulo que vuelve por sí solo a su posición inicial tras cada segundo impulso resulta no ser una simple curiosidad, sino una herramienta para almacenar energía y medir el tiempo con precisión cuántica.