Una piedra cae en un estanque: los círculos se expanden y desaparecen. Pero en un canal estrecho, a veces la ola se agrupa en una joroba y avanza sin cambiar de forma, kilómetro tras kilómetro. Estas olas solitarias testarudas se llaman solitones. Y si la cresta no es suave, sino puntiaguda, como un muelle comprimido al límite, es un picón.

En la vida real, los canales no son perfectos: en algunos lugares son más someros, en otros la corriente es más rápida. Los matemáticos tomaron la ecuación de Camassa–Holm con coeficientes variables (vcCH) y añadieron una dispersión débil: una propiedad del medio que hace que las olas de distintas longitudes viajen a velocidades diferentes. Normalmente esto deshace la ola en una papilla, pero aquí la pequeña dispersión permitió buscar soluciones parecidas a solitones y piconos en forma de correcciones ordenadas. El truco principal es separar la parte "singular", responsable de la agudeza del pico o de la joroba del solitón, y aislarla del fondo suave, común a todas estas olas.

Los autores construyeron series asintóticas — como si ensamblaran la ola a partir de piezas de ajuste cada vez más fino — y demostraron cuán precisas son estas aproximaciones. Para una ola solitaria, lograron escribir correcciones de cualquier orden y confirmar que tienen sentido en los espacios matemáticos adecuados. Para dos olas que interactúan, también se esboza el camino. Al final del artículo hay ejemplos vivos con fórmulas explícitas y gráficas: las olas realmente mantienen su forma a pesar del medio cambiante.